四 川 师 范 大 学 学 报 !社 会 科 学 版 "
个 最 基 本 的 数 学 概 念 的 定 义 #D条 公 理 #D条 公 设 #全
书 以 这 些 定 义 )公 理 )公 设 为 基 础 逻 辑 地 展 开 其 各 个
部 分 &比 如 #后 面 出 现 的 每 一 个 定 理 都 写 明 什 么 是
已 知 )什 么 是 求 证 #都 要 根 据 前 面 的 定 义 )公 理 )定 理
进 行 逻 辑 推 理 #予 以 证 明 &欧 几 里 得 首 次 用 公 理 化
方 法 建 立 数 学 知 识 的 逻 辑 演 绎 体 系 #成 为 后 世 西 方
数 学 的 典 范 &所 谓 公 理 化 方 法 是 指 #选 取 少 数 不 加
定 义 的 原 始 概 念 和 无 条 件 承 认 的 相 互 制 约 的 规 定 #
再 以 严 格 的 逻 辑 演 绎 #使 某 一 个 数 学 分 支 成 为 一 个
逻 辑 整 体 的 方 法 &欧 氏 几 何 具 有 鲜 明 的 直 观 性 和 严
密 的 逻 辑 演 绎 方 法 相 结 合 的 特 点 &
意 义 ($他 存 在 %)$他 思 想 %是 一 般 命 题 #不 具 有 为 知
识 论 形 而 上 学 奠 基 的 意 义 &而 且 #$他 思 想 %是 一 个
悖 论 (你 非 他 #焉 知 他 的 思 想 - 所 以 $他 思 想 %不 是 一
个 直 观 命 题 &$我 存 在 %和 $我 思 想 %则 都 是 直 观 命
题 #而 且 把 二 者 连 接 起 来 #以 推 论 的 形 式 出 现 #$我 思
故 我 在 %仍 然 是 一 个 直 观 命 题 &因 为 笛 卡 尔 认 为 #我
们 只 能 认 识 !直 观 "自 己 的 思 想 而 不 能 认 识 !直 观 "自
己 的 肉 体 #所 以 $我 思 %的 $我 %与 $我 在 %的 $我 %是 同
一 个 $我 %#即 在 思 考 )感 觉 )怀 疑 的 那 个 $我 %&$我
在 %就 是 $我 思 %#$我 思 %就 是 $我 在 %#这 全 凭 直 观 #没
有 推 论 &所 以 #那 种 以 为 $我 思 故 我 在 %是 一 推 论 的
观 点 其 实 是 误 读 了 笛 卡 尔 &
笛 卡 尔 在 他 的 形 而 上 学 研 究 中 移 植 并 贯 彻 了 几
何 学 的 方 法 #他 把 获 得 关 于 事 物 的 知 识 的 人 类 精 神
活 动 概 括 为 两 种 (直 观 和 演 绎 &$直 观 之 所 以 那 样 明
显 而 且 确 定 #不 是 因 为 它 单 单 陈 述 #而 是 因 为 它 能 够
笛 卡 尔 在 确 立 了 $我 思 故 我 在 %的 第 一 原 理 之
后 #用 $清 楚 )明 白 %的 真 观 念 标 准 #把 $自 我 %能 清 楚
明 白 地 想 到 的 所 有 观 念 都 看 成 是 真 实 存 在 的 #这 些
观 念 是 $上 帝 %)$广 延 %)$数 量 %)$形 状 %)$运 动 %等 &
证 明 这 些 观 念 的 过 程 就 是 演 绎 的 过 程 #是 从 观 念 到
实 在 的 综 合 过 程 &
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全 面 通 观 %
&直 观 是 指 心 灵 对 它 所 理 解 的 事 情
形 成 直 接 )明 确 )没 有 任 何 疑 问 的 概 念 或 命 题 &$演
绎 的 方 法 (我 们 指 的 是 从 某 些 已 经 确 知 的 事 物 中 必
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定 推 演 出 的 一 切 %
&两 种 方 法 的 区 别 在 于 是 否
笛 卡 尔 不 但 用 几 何 学 方 法 来 确 立 知 识 论 形 而 上
学 的 第 一 原 理 '''$我 思 故 我 在 %#而 且 直 接 用 几 何
学 方 法 来 演 绎 其 形 而 上 学 &比 如 #他 在 .第 一 哲 学 沉
思 集 /中 对 反 驳 者 的 反 驳 进 行 了 答 复 #在 $笔 者 对 第
二 组 反 驳 的 答 复 %中 他 专 门 写 了 $按 几 何 学 方 式 证 明
上 帝 的 存 在 和 人 的 精 神 与 肉 体 之 间 的 区 别 的 理 由 %
一 文 &这 篇 文 章 的 第 一 部 分 仿 造 .几 何 原 本 /的 定
义 #为 $思 维 %)$观 念 %)$观 念 的 客 观 实 在 性 %)$实
体 %)$精 神 %)$物 体 %)$上 帝 %)$两 个 实 体 的 区 别 %等
概 念 下 定 义 ,第 二 部 分 的 $要 求 %相 当 于 .几 何 原 本 /
的 公 设 #他 提 了 七 条 要 求 ,第 三 部 分 $公 理 或 共 同 概
念 %相 当 于 .几 何 原 本 /的 公 理 #他 列 举 了 十 条 公 理 ,
第 四 部 分 #他 列 出 了 四 个 命 题 #并 一 一 证 明 之 ($单 考
虑 上 帝 的 本 性 就 认 识 他 的 存 在 性 %#$用 目 的 #即 仅 从
上 帝 的 观 念 是 在 我 们 心 中 #来 证 明 上 帝 的 存 在 性 %#
$用 具 有 上 帝 观 念 的 我 们 自 己 的 存 在 来 证 明 上 帝 的
包 含 中 间 环 节 !关 系 "和 可 见 性 ($心 灵 的 直 观 同 确 定
的 演 绎 之 区 别 就 在 于 (我 们 设 想 在 演 绎 中 包 含 着 运
动 或 某 种 前 后 相 继 的 关 系 #而 直 观 中 则 没 有 ,另 外 #
明 显 可 见 性 在 演 绎 中 并 不 像 在 直 观 中 那 样 必 不 可
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少 &%
笛 卡 尔 把 获 得 命 题 !知 识 "的 方 法 归 结 为 两 类 #
凡 属 直 接 得 自 起 始 原 理 的 命 题 #我 们 可 以 肯 定 说 (
$
随 着 予 以 考 察 的 方 式 各 异 #获 知 这 些 命 题 #有 些 是 通
过 直 观 #有 些 是 通 过 演 绎 ,然 而 #起 始 原 理 本 身 则 仅
仅 通 过 直 观 而 得 知 #相 反 #较 远 的 推 论 是 仅 仅 通 过 演
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绎 而 获 得 %
&这 里 的 $起 始 原 理 %是 指 $第 一 原
理 %或 $基 本 原 理 %&
笛 卡 尔 非 常 重 视 直 观 命 题 #他 在 .探 求 真 理 的 指
导 原 则 /中 列 举 了 人 人 都 能 用 心 灵 来 直 观 的 命 题 (
$
他 存 在 %#$他 思 想 %#$三 角 形 仅 以 三 直 线 为 界 %#$圆
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)#+
周 仅 在 一 个 平 面 之 上 %&后 来 #他 把 命 题 的 真 假 或 真
理 的 标 准 规 定 为 观 念 自 身 的 $清 楚 %和 $明 白 %#但 是
存 在 性 %#$精 神 和 肉 体 实 际 上 是 有 区 别 的 % &所
以 #后 来 斯 宾 诺 莎 在 .伦 理 学 /中 普 遍 采 用 几 何 学 论
证 方 法 其 实 是 受 了 笛 卡 尔 的 影 响 &
$
清 楚 %和 $明 白 %仍 然 是 以 个 人 直 观 为 前 提 的 (每 个
人 只 能 自 己 直 观 到 自 己 的 观 念 是 否 清 楚 和 明 白 &
笛 卡 尔 的 知 识 论 形 而 上 学 的 第 一 原 理 就 是 $我
思 故 我 在 %&$我 思 %和 $我 在 %都 是 直 观 命 题 或 $起 始
命 题 %#这 是 他 早 年 的 $他 存 在 %)$他 思 想 %命 题 的 转
换 形 式 (把 主 词 $他 %变 成 $我 %&这 一 转 换 具 有 重 要
在 笛 卡 尔 那 里 #数 学 对 形 而 上 学 的 影 响 是 非 常
明 显 的 &那 么 #他 的 知 识 论 形 而 上 学 对 其 数 学 是 否
也 有 影 响 呢 - 我 们 的 答 案 是 肯 定 的 &形 而 上 学 和 数
学 都 是 人 的 理 性 能 力 的 产 物 #康 德 在 .纯 粹 理 性 批
判 /中 对 理 性 能 力 进 行 批 判 的 考 察 !批 判 哲 学 "#同 时
A