马明辉暋论教学观的认知转向
段,Seq是所有环境的所有有穷初始段的集合,Set(e)是
e中出现的所有元素的集合,h 是一个假设。令L是从
Seq到I
的学习函数,即从有穷数据序列到假设下标集
杜威对逻辑理论的认识做出的。换句话说,杜威的教学
观是建立在归纳和演绎逻辑的基础上的。当代逻辑的
发展已经远远超出杜威时代的逻辑学。我们在前一节
对教学做出的认知解释,所希望促成的教学观的认知转
向,就可以采用近20年来兴起的动态认知逻辑作为它
的逻辑基础。
n
S
的函数。称学习函数L在e上取极限确认C中S,如果
存在IS 中的自然数k使得L(e|m)=k对余有穷多个自
然数m。称学习函数L取极限确认C中S,如果对S的
所有环境e都有它在e上取极限确认C中S,称学习函
数L在e上有穷确认C中S,如果对归纳给定的e,在某
一点上L输出IS 中某个自然数k并且停止。
简单地说,动态认知逻辑是处理知识、信念、偏好等
信息的动态变化的逻辑理论,关于动态认知逻辑的基本
概念、技术和方法,参见范本特姆的著作《信息与互动的
[16]
下面我们看两个例子。令C1 ={{0,1},{0,2},{0,
逻辑动态学》 。经验探究的学习过程本身就是随着数
据增加而不断删除不正确的假设、最终达到正确假设的
动态变化过程。前面提到的极限方式的学习具有这样
一些特点:(1)最初的数据和结论是不同的东西,最初的
数据为学习者提供做出假设的线索,学习者从假设推出
将来可能出现的数据,原则上我们不能从数据做出结论
性的假设;(2)学习是归纳的、步步前进的过程;(3)学习
是从假设开始的;(4)学习是潜在无限的过程,最终以极
限式方式得到确定;(4)环境只包括真的、正面的和可读
的信息。在学习过程中,假设可以看作它所预言的事件
历史的集合,比如令h是N\{3},那么它预言环境将列
举除了3之外的所有自然数。
3
},…},H(C )={h ,h ,h ,…}。C
被如下学习函数
1 1 2 3 1
L有穷确认:
L(e|n)=未定义,
如果set(e|n)={0}=max{set(e|n)),
否则,令C2={{1},{1,2},{1,2,3},…},H(C2)=
{
h1,h2,h3,…},那么C2 不是有穷可确认的;若不然,令
学习函数L确认它。假设{1,2}是现实情况,那么h2 就
不能被确认,因为3可能在将来出现,因此不能确定h2
和h3 中哪个是真的。
递归论的形式学习理论运用上述概念对经验探究
的确认模式给出了一种较为精确的说明。从认知的角
度看,经验探究过程实际上就是主体(学习者)从外界获
取信息(数据)、加工信息(做出假设并根据假设进行推
理)、确认信息的认知过程。按照这种理解,教学过程就
应该是指导学生进行经验探究的过程,这个过程的终点
应该是学生能够正确地检验所做出的合理假设。由此
我们达到了一种对教学过程的认知解释,教师的作用是
指定现实情况,而学习者的目标就是在教师指导下做出
假设并且检验假设,最终弄清楚教师指定的现实情况,
也就是达到学习目标。这种解释是依据形式学习理论
对杜威思想的进一步理论化的说明。
下面我们以动态认知逻辑构造模型的方法来构造
极限学习模型。在所要构造的学习认知模型中,认知状
态就是假设。固定自然数子集类C,对C 中每个Sn,令
hn 是描述Sn 的假设。这样M=(H(C),R)就是认知框
架,其中H(C)是假设集,R是不可区分关系。这是认知
模型的动态变化的初始模型。接下来,某一个状态h被
指定为现实状态。当某个特殊的与h相一致的环境e
出现时,学习者就使用e中的数据来检验假设。对数据
e0,如果一个假设与它一致,那么该假设被保留;如果不
一致,则被删除。如此反复进行下去,最终(在有穷步骤
之内)达到对现实状态的确认。
当前我国教育或教学中存在的许多误区表明,教师
缺乏对教学过程的深入认识、缺乏对学习规律的了解,
教师和学习者之间的关系处理不当。只有从学习的角
度了解学生的经验探究的认知过程,才能对教学有比较
正确的认识,进而更好地进行教学改革。
我们举一个例子。令H(C)={h1,h2,h3},其中hi
={1,…,i}。假设h3 是被指定的现实状态。令e是环
境1,2,1,3,2,…。首先用数据1检验每个假设,所有假
设都与它一致,所以没有删除任何假设。然后数据2出
现,经过检验,假设h1 被排除了,因为在该假设下不能
推出数据2出现。这样反复进行下去,当数据3 出现
时,假设h1 和h2 都被排除,剩下的假设h3 得到确认,它
就是现实状态。初始模型沿着环境的更新过程还依赖
于给定的数据。在上述例子中,假设h2 是指定的现实
状态。给定环境1,2,1,2,2,2,…,没有任何假设会被排
除。这里所给出的经验探究的确认模式属于有穷确认
模式,更复杂的模式我们不再进一步探讨。
三暋认知转向的逻辑基础
回到杜威关于思维活动的论述。总体上杜威把反
思思维过程分解为归纳和演绎两个过程,归纳的起点是
通过观察最初获得的数据,终点是做出的合理假设。演
绎的起点是这些合理假设,终点是对假设的最终检验。
近代以来的逻辑学发展告诉我们,归纳和演绎是两种最
基本的推理模式。杜威在《我们如何思维》中关于思维
活动的论述是其教学观的基础,而这种论述恰恰是依据
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