第４２卷第１期

２０１５年１月

四川师范大学学报（社会科学版）

ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｉｃｈｕａｎＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＳｏｃｉａｌＳｃｉｅｎｃｅｓＥｄｉｔｉｏｎ）

Ｖｏｌ．４２，Ｎｏ．１

Ｊａｎｕａｒｙ，２０１５

弗完全逻辑Ｐ_１

及其容忍悖论的逻辑机制

郝旭东，张建军

（

南京大学哲学系，南京２１００２３）

ꢀ

ꢀ 摘要：弗完全逻辑Ｐ_１是一种允许一个命题及其否定可以同时都为假的逻辑系统，即在该逻辑系统中一般意义

的排中律将不再有效。文章在给出的标准语法和语义的基础上，对弗完全否定的逻辑涵义进行了直观解释，并分

析了其逻辑语义特征；给出了弗完全逻辑拟真值表的具体列法，表明了系统Ｐ_１的可判定性；利用拟真值表方法，表

明了一般意义排中律在Ｐ_１中的失效；对弗完全逻辑Ｐ_１可以容忍逻辑悖论的逻辑机制进行了解析，并就此将弗协

调逻辑Ｃ_１和Ｐ_１进行了容忍能力的比较。

关键词：弗完全逻辑；排中律；真矛盾；逻辑悖论；弗协调

中图分类号：Ｂ８１５ꢀ 文献标志码：Ａꢀ 文章编号：１０００⁃５３１５（２０１５）０１⁃００１０⁃０５

ꢀ

ｔｅｎｔ，又译“次协调”、“亚相容”、“超一致” 等）的对偶

ｄｕａｌ）概念，此概念最早是由弗协调逻辑学家罗普瑞

ꢀ “弗完全”（ｐａｒａｃｏｍｐｌｅｔｅ）是“弗协调”（ｐａｒａｃｏｎｓｉｓ⁃

值逻辑可以划归为弗完全逻辑，但这三者之间在诞生

缘由、发展历程和构建的方法与目的上有着根本不同。

本文所讨论的弗完全逻辑，主要是指那些通过使用类

似于构建弗协调逻辑的方法而构建出来的弗完全逻

辑；因而，本文考察弗完全逻辑思想和理论的角度，也

是以弗协调逻辑为基始的。

（

克、达·科斯塔、马可尼等人在上世纪８０年代中期引

入的。弗协调逻辑的特异性质是一般意义的矛盾律在

其逻辑系统中失效，而弗完全逻辑则是指那些一般意

义的排中律在其中失效的逻辑系统。使得矛盾律失效

也许会引起不小的争议，但许多逻辑学家可以接受经

典排中律在某些逻辑系统中的失效。因为卢卡西维

茨、波斯特、布劳威尔、海廷等人在多值逻辑、直觉主义

逻辑的工作，足以表明经典排中律在逻辑直觉明晰性

上的缺乏。正是在这个意义上，达·科斯塔和马可尼

罗普瑞克和达·科斯塔于１９８４年在《弗协调性、

［

２］

弗完全性和赋值》一文中首次明确定义了“弗完全

逻辑”概念：如果某个理论允许一个命题及其否定同时

都为假，那么该理论就是弗完全的；允许一个公式及其

否定可以同时为假，从而可用作弗完全理论之基础的

逻辑系统，就是弗完全逻辑。该文首次使用了弗完全

理论、弗完全逻辑概念，但并没有给出一个具体的弗完

全逻辑系统。但很快，达·科斯塔和马可尼便于１９８６

［

１］

认为，直觉主义逻辑和一些多值逻辑都是弗完全的

。

弗完全概念的提出，也使得诸多经典排中律在其中失

效的逻辑系统因此而归为了同类。

［

１］

年在《弗完全逻辑注记》一文中较为完整地给出了

弗完全逻辑系统Ｐ_１，并象征性地给出了Ｐ_１的（类似于

弗协调逻辑Ｃｎ（１≤ｎ≤ω）的）系列系统Ｐｎ（１≤ｎ≤

一ꢀ 弗完全逻辑的提出与发展

需要首先明确的是，尽管直觉主义逻辑和一些多

收稿日期：２０１４⁃１０⁃１０

作者简介：郝旭东（１９７４—），男，山东莘县人，南京大学哲学系博士后，华东师范大学哲学系副教授、硕士生导师；

张建军（１９６３—），男，河北沧州人，南京大学哲学系教授、博士生导师。

１０

郝旭东ꢀ 张建军ꢀ 弗完全逻辑Ｐ_１及其容忍悖论的逻辑机制

ω），特别是明确地给出了弗完全逻辑系统Ｐ_１的大体

Ｐ_１的公理模式如下：

ꢀ ꢀ （１）Ａ→（Ｂ→Ａ）；

（２）（Ａ→Ｂ）→（Ａ→（Ｂ→Ｃ）→（Ａ→Ｃ））；

（３）Ａ→（Ｂ→Ａ∧Ｂ）；

（４）Ａ∧Ｂ→Ａ；

框架（其语法和语义将在后文单独介绍）。达·科斯

塔和马可尼在该文中所构建的弗完全逻辑系统Ｐ_１的

面貌大体类似于弗协调逻辑Ｃ_１，并且使得经典排中律

失效的逻辑方法也与Ｃ_１相类似。因此，在这个意义

上，达·科斯塔和马可尼称Ｐ_１与Ｃ_１是对偶的。这也

是在弗协调逻辑领域第一次开始使用术语“对偶”。

此后，阿贝尔和雅玛施塔于１９９５年在《论拟真势

（５）Ａ∧Ｂ→Ｂ；

（６）（Ａ→Ｃ）→（（Ｂ→Ｃ）→（Ａ∨Ｂ→Ｃ））；

（７）Ａ→Ａ∨Ｂ；

［

３］

逻辑》一文中对Ｐ_１的一些具有明显逻辑特征内定理

（８）Ｂ→Ａ∨Ｂ；

进行了补充。此外，贝兹奥于１９９９年在《弗协调逻辑

（９）（（Ａ→Ｂ）→Ａ）→Ａ；

（１０）¬（Ａ∧¬Ａ）；

［

４］

的前景》一文中探讨了弗协调逻辑和弗完全逻辑之

间的对偶关系，他形象地用游戏比喻说，有的游戏可以

双方都赢，弗协调逻辑适用于此；而弗完全逻辑则适用

于那种双方都可以输的游戏。贝兹奥认为弗协调逻辑

与弗完全逻辑犹如一对夫妻，他也由此而断言，对于每

一种弗协调逻辑都存在一个与之对偶的弗完全逻辑；

并且，对于每一种弗完全逻辑也都存在一个与之对偶

的弗协调逻辑。显然，概念“对偶”在此处的意义已经

更加明确和严格了。换言之，这意味着对偶并不是一

个十分宽泛的概念。比如，商讨逻辑是一种弃合型弗

协调逻辑（即放弃经典逻辑合取原则的一种弗协调逻

（１１）Ａ→¬¬Ａ；

（１２）Ａ→（¬Ａ→Ｂ）；

∗

（１３）Ａ →（（Ａ→Ｂ）→（（Ａ→¬Ｂ）→¬Ａ））；

∗

（１４）Ａ ∧Ｂ →（Ａ∧Ｂ） ∧（Ａ∨Ｂ） ∧（Ａ

∗

→Ｂ）；

∗

（１５）Ａ →（¬Ａ）。

其中，公理模式（１３）－（１５）中算子“∗”的作用类

似于弗协调逻辑中的“ｏ”（参见张清宇《弗协调逻辑研

５］１３

）。例如，公理模式（１４）的直观含义是如果Ａ

［

究》

和Ｂ都是遵守排中律的，那么（Ａ∧Ｂ）、（Ａ∨Ｂ）、（Ａ→

［

５］１９５－２２９

∗

辑，详见张清宇《弗协调逻辑》

。下述正加型弗

Ｂ）也都遵守排中律（严格来讲，Ａ＝_ｄ_ｆ（Ａ∨¬Ａ）。Ａ

协调逻辑亦参见该文献），弗完全逻辑Ｐ_１只是正加型

弗协调逻辑Ｃ_１的对偶逻辑，而不是商讨逻辑的对偶逻

辑。

＝_ｄ_ｆ（Ａ∨¬Ａ））

Ｐ_１的推理规则：（Ｒ_１）由Ａ和Ａ→Ｂ可推出Ｂ。

Ｐ_１的语义赋值：一个赋值Ｖ就是从Ｐ_１的公式集

作为弗协调逻辑Ｃ_１的对偶逻辑，弗完全逻辑Ｐ_１

也具有与之类似的、可以容忍真矛盾（ｄｉａｌｅｔｈｅｉａ或ｔｒｕｅ

到集合｛０，１｝上的一个映射，并且满足下列条件（参见

［

２］

＇

ＬｏｐｒｉｃａｎｄｄａＣｏｓｔａ，（１９８４）和ＤａＣｏｓｔａａｎｄＭａｒｃｏｎｉ

［

６］３－６

［１］

（１９８６））：

ｃｏｎｔｒａｄｉｃｔｉｏｎ

）的逻辑特性；这种特异的逻辑特性也

可以作为某些真矛盾（例如悖论）的处理和解决方案。

ꢀ ꢀ （１）若Ｖ（Ａ）＝１，则Ｖ（¬Ａ）＝０；

（２）若Ｖ（Ａ） ≠ Ｖ（ ¬Ａ），则Ｖ（ ¬Ａ） ≠ Ｖ

（¬¬Ａ）；

［

７］

比如，菲尔德于２００８年在《从悖论中拯救真理》一书

中大篇幅地讨论了悖论的弗完全解决方案；李慧华、王

［

８］

∗

文方则撰文《试论语义悖论的弗完全理论》，对菲尔

德的方案进行了深入解读和剖析，并对其给予了积极

评价。尽管菲尔德的弗完全方案与Ｐ_１不属于同一种

弗完全思想（前者属于普利斯特所建立的悖论逻

（３）若Ｖ（Ａ）＝Ｖ（Ａ→Ｂ）＝Ｖ（Ａ→¬Ｂ）＝１，

则Ｖ（Ａ）＝０；

（４）Ｖ（Ａ→Ｂ）＝１，当且仅当：Ｖ（Ａ）＝０或Ｖ

（Ｂ）＝１；

［

６］２２１－２２８

辑

的对偶逻辑，而后者属于正加型弗协调逻辑

（５）Ｖ（Ａ∧Ｂ）＝１，当且仅当：Ｖ（Ａ）＝１且Ｖ

（Ｂ）＝１；

的对偶逻辑），但两者的基本思想是相通的，即都通过

各自不同的逻辑措施，使得一般意义的排中律不再有

效。而这种相通的基本思想，也使得它们具有相类似

的逻辑功用（即弗完全逻辑Ｐ_１也具有解决和处理某些

（６）Ｖ（Ａ∨Ｂ）＝１，当且仅当：Ｖ（Ａ）＝１或Ｖ

（Ｂ）＝１；

（７）若Ｖ（Ａ）≠Ｖ（¬Ａ）且Ｖ（Ｂ）≠Ｖ（¬Ｂ），则

Ｖ（Ａ∧Ｂ）≠Ｖ（¬（Ａ∧Ｂ）），Ｖ（Ａ∨Ｂ）≠Ｖ（¬（Ａ∨

Ｂ）），Ｖ（Ａ→Ｂ）≠Ｖ（¬（Ａ→Ｂ））；

（８）Ｖ（¬（Ａ∧¬Ａ））＝１。

“

真矛盾”的逻辑功效，我们将在后文详述）。

二ꢀ 弗完全逻辑Ｐ_１的公理模式、语义赋值及其特

征

１１

四川师范大学学报（社会科学版）

从以上语义赋值定义可见，弗完全逻辑Ｐ_１有如下

语义赋值特征：

第一步，相同于经典逻辑做真值表的情形，列出

Ａ中所有出现的命题符，并列出这些命题符的各种

取值情况。

第一，赋值定义１（１）要求：当Ａ为真时，则¬Ａ为

假。这里，是“如果……那么……”，而不是像经典逻

辑那样是“当且仅当”。所以，当Ａ为假时，对¬Ａ的值

就没有更多要求，即此时¬Ａ可真可假；亦即，当Ａ为

假时，¬Ａ与Ａ可以同时为假。

第二步，为表中所有的命题符的否定各辟出一

列，并逐行做如下运算：

若已知命题符ｐ在该行取值为０，则将此行裂

分为两行：¬ｐ在所得裂分的第一行的值为１，此值

左面的值保持跟裂分前的相同；¬ｐ在所得裂分的第

二行的取值为０，此值左面的值保持跟裂分前的相

同。

第二，赋值定义（２）要求：当Ａ为真时，则¬¬Ａ为

真。但当Ａ为假时，对¬¬Ａ的值没有要求，即此时Ａ

可真可假；亦即，当¬¬Ａ为真时，¬¬Ａ与Ａ可以同时为

假（当然亦可同真）。综合以上两个赋值特征，Ａ、¬Ａ

和¬¬Ａ之间的真假关系为（见表１所示）：Ａ与¬Ａ不

能同时为真，但可以同时为假；¬Ａ与¬¬Ａ不能同时为

真，但也可以同时为假。这两个特征其实也就是说，一

个命题及其否定可以同时都为假。所以，在这种二值

的语义赋值之下，一般意义上的排中律不再有效。

表１

第三步，列出Ａ的拟子公式并逐行计算它的

值。若此拟子公式自身的所有的真拟子公式都已列

出并且它们在各行中的值都已得到，则列出此拟子

公式并逐行求值如下：

１

．当所考虑的拟子公式不是否定式时，求值同

经典逻辑的方法。

２

．当所考虑的拟子公式为否定式¬Ａ′时，在Ａ′

Ａ

１

０

¬Ａ

０

¬¬Ａ

取值为１的行中¬Ａ′的取值为０；在Ａ′取值为０的行

中¬Ａ′的取值方法如下：

１

０

１

０

１

（

１）如果Ａ′是否定式¬Ｂ（即，要给出¬¬Ｂ的取

０

值），那么需看Ｂ和¬Ｂ的值是否相等：

０

如果不等，那么¬Ａ′与Ａ的取值不等。

ꢀ

ꢀ 第三，赋值定义１（７）的直观含义是指，如果Ａ

如果相等，那么将该行裂分为两行，第一行¬Ａ′

的取值为１；第二行¬Ａ′的取值为０。

和Ｂ的语义赋值遵守排中律，那么Ａ∧Ｂ、Ａ∨Ｂ、Ａ

→

Ｂ的语义赋值也都遵守排中律。相对应的是，Ｖ

（２）如果Ａ′为Ｂ∧Ｃ，Ｂ∨Ｃ，Ｂ→Ｃ，则有两种情

况需要考虑：

∗

（

Ａ）＝０，则表示Ａ的语义赋值不遵守排中律。由

该赋值定义可知，这种赋值显然与经典逻辑不同，即

Ｐ_１－公式的赋值是非真值函项的，其公式的值并非

完全由它所包含的命题符的真值所决定。

①如果Ａ′形如Ｄ∨¬Ｄ或¬Ｄ∨Ｄ，那么将该行

裂分为两行，在第一行¬Ａ′的取值为１，在第二行

¬Ａ′的取值为０；

三ꢀ 弗完全逻辑Ｐ_１的可判定性及其拟真值表

Ｐ_１是可判定的，即我们可以在有穷步内以能行

程序判定一个公式是否为其定理。与经典逻辑不

同，一个Ｐ_１－公式的值并不是完全由其子公式的值

所决定，还涉及到这些子公式的否定式的值。所以，

我们不能像经典逻辑那样，仅仅直接使用真值表来

判定一个Ｐ_１－公式是否为Ｐ_１－定理。为此，我们把

一个公式Ａ的子公式以及Ａ的真子公式的否定，统

称为拟子公式，这样Ａ的值就由它的拟子公式所决

定。由此，我们用构造拟真值表的方法来判定一个

②如果Ａ′并非形如Ｄ∨¬Ｄ或¬Ｄ∨Ｄ，那么当Ｂ

和¬Ｂ的值不同并且Ｃ和¬Ｃ的值也不同时，¬Ａ′与

Ａ的取值不等；否则，该行裂分为两行，在第一行

¬Ａ′的取值为１，在第二行¬Ａ′的取值为０（但当Ａ′形

如Ｄ∧¬Ｄ时，¬Ａ′的取值为１）。

通过上述的方法，可以最终得到公式Ａ在Ｐ_１

中的取值。若公式Ａ在拟真值表的最后一列全部

都取１，则公式Ａ是Ｐ_１－定理（由公式的最后一列为

真，根据系统Ｐ_１的可靠性，可推断出该公式为系统

的定理；而根据赋值定义易证公理都是有效的，规则

Ｒ_１也是保真的，因而系统Ｐ_１是可靠性的）。例如，

通过拟真值表的方法可以有如下推论。

［

９］２２８

Ｐ_１－公式是否为Ｐ_１－定理。以杜国平（２００６）

所

给Ｃ_ｎ的拟真值表为基础，根据本文的定义１，给定

任意一个Ｐ_１－公式Ａ，其拟真值表的构造步骤如下。

［

３］

推论：如下公式不是Ｐ_１－定理［Ａｂａｒ（１９９５）

，

１２

郝旭东ꢀ 张建军ꢀ 弗完全逻辑Ｐ_１及其容忍悖论的逻辑机制

［

１］

ＤａＣｏｓｔａ，Ｍａｒｃｏｎｉ，（１９８６）］：

含悖论，但仍然有意义的理论，最典型的莫过于朴素集

合论。尽管其中包含有众所周知的罗素悖论，但将之

使用于日常思维领域却丝毫没有什么障碍。当然，这

些包含悖论的理论可以弗协调逻辑为基础，但弗完全

逻辑Ｐ_１也具有类似的作用。因为如下的拟真值表可

以表明公式（Ａ↔¬Ａ）→Ｂ也不是弗完全逻辑Ｐ_１的定

理。由于（Ａ↔¬Ａ） →Ｂ是（Ａ→¬Ａ） ∧（¬Ａ→Ａ） →Ｂ

的缩写，所以下面我们列出后者的拟真值如表３：

ꢀ

ꢀ （１）Ａ∨¬Ａꢀ ꢀ （２）¬¬Ａ→Ａ

（

３）Ｂ→（Ａ∨¬Ａ）

４）¬Ｂ→（Ａ∨¬Ａ）

５）（Ａ→Ｂ）→（¬Ｂ→¬Ａ）

６）¬（Ａ∨Ｂ）→（¬Ａ∧¬Ｂ）

７）¬（Ａ∧Ｂ）→（¬Ａ∨¬Ｂ）

∗

８）Ａ（即，Ａ∨¬Ａ）

∗

表３

９）（¬Ａ）

Ａꢀ Ｂꢀ ¬Ａꢀ Ａ→¬Ａꢀ ¬Ａ→Ａꢀ （Ａ→¬Ａ）∧（¬Ａ→Ａ）ꢀ （Ａ→¬Ａ）∧（¬Ａ→Ａ）→Ｂ

１０）（Ａ→Ｂ）→（¬Ａ∨Ｂ）

１１）（Ａ→¬Ａ）→Ａ

１

０

１

ꢀ

０

１

ꢀ

１

０

ꢀ

_ꢀ０

ꢀ

_ꢀ１

０

例如，列（１）和（２）的拟真值表如表２：

表２

１

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

０

１

ꢀ

０

１

ꢀ

０

ꢀ

ꢀ ０

_ꢀ０

ꢀ

ꢀ １

_ꢀ１

０

_０－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

Ａꢀ ¬Ａꢀ ꢀ ¬¬Ａꢀ ¬¬Ａ→Ａꢀ

Ａꢀ ¬Ａꢀ Ａ∨¬Ａꢀ

１

０

１

０

１

０

ꢀ

１

ꢀ

１

ꢀ

ꢀ １ ꢀ ０

ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ

ꢀ ꢀ 实际上，公式（Ａ↔¬Ａ）→Ｂ起到的作用与

司各脱法则（Ａ∧¬Ａ→Ｂ）的作用是类似的，也可以

将之看作是司各脱法则的另一表达式。它们共同的

后果是，都会导致前提不良后果在系统中的扩散，导

致系统的不足道。可以说，公式（Ａ↔¬Ａ）→Ｂ不再

是定理，是弗完全逻辑Ｐ_１可以避免某些悖论的不良

后果的最直接的逻辑机制体现。这也就是说，类似

于弗协调逻辑，弗完全逻辑也具有某些处理真矛盾

的能力。这些真矛盾可以是某些悖论、道义二难、司

法冲突等。需要强调的是，弗完全逻辑Ｐ_１只能处理

某些真矛盾。比如，对于悖论而言，弗完全逻辑不能

处理寇里（Ｃｕｒｒｙ）悖论以及类寇里悖论，因为该悖论

的产生与否定词并没有直接的关系（当然，对于该

０

－－－－－－－－－－－－－－－－－－

０

－－－－－－－－－－－－

１

０

－－－－－－－－－－－－－－－

０

１

表（ａ）

表（ｂ）

ꢀ

ꢀ 表（ａ）的最后一列并非都取１，表明一般意义排中

律在Ｐ_１中不再有效；表（ｂ）的最后一列也并非都取１，

表明双重否定律在Ｐ_１中不再有效。

四ꢀ Ｐ_１作为解悖方案的逻辑机制

为对Ｐ_１进行解悖方案的考察，首先，我们应该清

楚什么是严格意义的逻辑悖论。张建军曾基于对悖论

构成要素的考察和国内外悖论定义的比较研究而给出

如下定义：“逻辑悖论指谓这样的一种理论事实或状

况，在某些公认正确的背景知识之下，可以合乎逻辑地

［

１０］６５

类型的悖论，弗协调逻辑也无力处理）

。概括来

［

１０］７

建立两个矛盾语句相互推出的矛盾等价式。”

尽管

讲，弗完全逻辑只能处理与否定词有直接关系的，并

且逻辑形式为“Ａ↔¬Ａ”的那些真矛盾。

这样的定义在学界尚有争议，但如果仅从形式特征来

考察，在悖论中“可以建构矛盾等价式”这一点是拥有

共识的。而悖论对理论本身的危害正是来源于此。在

经典逻辑中有一条定理：（Ａ↔¬Ａ）→Ｂ，它意味着如果

公式“Ａ↔¬Ａ” 成立，那么就会导致任意的公式都成

立。具体到某个理论就是，如果某个理论中存在逻辑

形式为“Ａ↔¬Ａ”的命题，就会“在逻辑上”导致任意的

命题都在该理论中成立。显然，这样的理论是没有意

义的，是不足道的（ｔｒｉｖｉａｌ）。然而，这种“在逻辑上”导

致的“不足道”的结果是基于一定逻辑基础的，这个逻

辑基础就是经典逻辑。也就是说，以经典逻辑为基础，

存在悖论就意味着不足道，就意味着无意义。但事实

上情况并非如此简单，因为确实存在那些尽管自身包

那么，相对于弗协调逻辑Ｃ_１对真矛盾的处理能

力，两者差别在何处呢？我们知道，在弗协调逻辑

Ｃ_１中，矛盾律受到限制，但排中律无限制；在弗完全

逻辑Ｐ_１中，排中律受到限制，但矛盾律无限制。而

矛盾律的逻辑要求比排中律更强一些，所以相对来

说，仅矛盾律受限制的Ｃ_１比Ｐ_１更弱一些，因而可以

处理相对更多一些的真矛盾；而仅排中律受限制的

Ｐ_１比Ｃ_１更强一些，因而其处理真矛盾的能力相对

就要弱一些。而导致爆炸后果的（Ａ↔¬Ａ） →Ｂ与

（

Ａ∧¬Ａ→Ｂ）是否有效，则是这种区别的最直接体

现。由推论２可知，（Ａ∧¬Ａ→Ｂ）在Ｐ中仍然成

１

１３

四川师范大学学报（社会科学版）

立，但由列出的拟真值表可知，这两者都不是Ｃ_１定

理，这就意味着Ｃ_１比Ｐ_１具有更强的真矛盾处理能

力。更具体地说，弗完全逻辑Ｐ_１可以处理形如“Ａ

“Ａ↔¬Ａ”和“Ａ∧¬Ａ”的真矛盾。例如，弗协调逻辑

Ｃ_１可以容忍“辩证命题”，但弗完全逻辑Ｐ_１则不可

以。这也表明，Ｐ_１的真矛盾处理能力要弱于Ｃ_１；或

者说，Ｐ_１对真矛盾的容忍度要低于Ｃ_１。

↔

¬Ａ”的真矛盾，但弗协调逻辑Ｃ_１却可以处理形如

参考文献：

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ＰａｒａｃｏｍｐｌｅｔｅＬｏｇｉｃＰ_１ａｎｄＬｏｇｉｃＭｅｃｈａｎｉｓｍｏｆＴｏｌｅｒａｔｅＰａｒａｄｏｘ

ＨＡＯＸｕ⁃ｄｏｎｇ，ＺＨＡＮＧＪｉａｎ⁃ｊｕｎ

（

ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＰｈｉｌｏｓｏｐｈｙ，ＮａｎｊｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｊｉａｎｇｓｕ，Ｎａｎｊｉｎｇ２１００２３，Ｃｈｉｎａ）

Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＰａｒａｃｏｍｐｌｅｔｅｌｏｇｉｃＰ_１ｉｓａｌｏｇｉｃｓｙｓｔｅｍａｌｌｏｗｉｎｇａｐｒｏｐｏｓｉｔｉｏｎａｎｄｉｔｓｎｅｇａｔｉｏｎｔｏｂｅｆａｌｓｅ

ａｔｔｈｅｓａｍｅｔｉｍｅ，ｉ．ｅ．，ｔｈｅｇｅｎｅｒａｌｌａｗｏｆｅｘｃｌｕｄｅｄｍｉｄｄｌｅｉｎｔｈｉｓｌｏｇｉｃｓｙｓｔｅｍｗｏｕｌｄｂｅｆｕｔｉｌｅ．Ｂａｓｅｄｏｎ

ｔｈｅｓｔａｎｄａｒｄｇｒａｍｍａｒａｎｄｓｙｎｔａｘ，ｔｈｉｓｐａｐｅｒｅｘｐｌａｉｎｓｔｈｅｌｏｇｉｃｉｍｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｐａｒａｃｏｍｐｌｅｔｅｎｅｇａｔｉｏｎ，ａｎ⁃

ａｌｙｚｅｓｔｈｅｌｏｇｉｃｓｙｎｔａｃｔｉｃｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ，ｔｅｓｔｉｆｉｅｓｔｈｅｄｅｃｉｄａｂｉｌｉｔｙｏｆｐａｒａｃｏｍｐｌｅｔｅｌｏｇｉｃｑｕａｓｉｍａｔｒｉｘｗｉｔｈ

ｓｐｅｃｉｆｉｃｌｉｎｉｎｇｍｅｔｈｏｄ，ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｓｔｈｅｆｕｔｉｌｉｔｙｏｆｇｅｎｅｒａｌｌａｗｏｆｅｘｃｌｕｄｅｄｍｉｄｄｌｅｉｎＰ_１ｗｉｔｈｑｕａｓｉｍａｔｒｉｘ

ｍｅｔｈｏｄ，ａｎａｌｙｚｅｓｔｈｅｌｏｇｉｃｍｅｃｈａｎｉｓｍｏｆｐａｒａｃｏｍｐｌｅｔｅｌｏｇｉｃＰ_１ ’ｓｔｏｌｅｒａｎｃｅｏｎｌｏｇｉｃｐａｒａｄｏｘ，ａｎｄｔｈｕｓ

ｃｏｍｐａｒｅｓｐａｒａｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔｌｏｇｉｃＣ_１ａｎｄＰ_１ｏｎｔｈｅｉｒｔｏｌｅｒａｎｔａｂｉｌｉｔｙ．

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｐａｒａｃｏｍｐｌｅｔｅｌｏｇｉｃ；ｔｈｅｌａｗｏｆｅｘｃｌｕｄｅｄｍｉｄｄｌｅ；ｔｒｕｅｃｏｎｔｒａｄｉｃｔｉｏｎ；ｌｏｇｉｃｐａｒａｄｏｘ；

ｐａｒａｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔ

［

责任编辑：张ꢀ 卉］

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