第45卷第3期  
2
018年5月  
四川师范大学学报(社会科学版)  
JournalofSichuanNormalUniversity(SocialSciencesEdition)  
Vol.45,No.3  
May,2018  
结构主义视域下的现代逻辑学  
1
2
郝一江,陶侃  
(1.中国社会科学院哲学所,北京100732;2.四川师范大学马克思主义学院,成都610066)  
摘要:20世纪以来,结构主义在数学哲学中占据着主导地位,作为与数学密不可分的现代逻辑学也具有结构主  
义特征。这种特征表现为:重要的是考察所研究对象的结构以及结构之间的关系,而不必考虑所研究对象本身的  
内在品质。现代逻辑学的总体特征就是研究对象的构造性的数学特征,即:在句法和语义的基础上,利用定义、公  
理和推理规则,对现实中的对象进行抽象化和模型化,进而给出相关定理的证明。  
关键词:结构主义;现代逻辑学;结构;关系  
中图分类号:B81-05 文献标志码:A 文章编号:1000ꢀ5315(2018)03ꢀ0078ꢀ06  
关于数学与逻辑的关系问题,费雷格学派主张:  
数学是逻辑学的一个分支”;布尔学派则认为:“逻  
或类似的课题,决定了逻辑哲学和数学哲学具有非  
常密切的关系。因此,从某种意义上说,对逻辑的哲  
学思考,很大程度上就是对数学的哲学思考。就像  
逻辑学与数学不能相互剥离一样,逻辑哲学和数学  
哲学其实也是很难剥离开来的。  
“
[1]220  
辑学是数学的一个分支” 。不争的事实则是:逻  
辑学与数学不能相互剥离,它们“血脉相连”、“生命  
[1]220  
相依”,二者“你中有我,我中有你” 。从逻辑学  
和数学双重视域来看,形式化的现代逻辑学可以说  
是应用数学的一个分支,其高度抽象性和形式化特  
征决定了它像数学一样具有广泛的应用性。现代逻  
辑学的蓬勃发展,离不开对逻辑进行哲学反思。  
逻辑哲学就是对逻辑进行哲学反思的科学。而  
数学哲学是数学的基础,“是研究数学的本体论、认  
识论和方法论以及其他问题的知识体系”,数学哲学  
研究的问题最后都会涉及到数学与逻辑的关  
20世纪以来,结构主义在数学哲学中占据着主  
导地位,那么结构主义是否在逻辑学中也有所反映  
呢?这正是本文要探讨的问题。  
一
结构主义的四大学派及其基本观点  
19世纪,在微积分的算术化和集合论的建立基  
础上,逐步形成了数学基础的三大学派———逻辑主  
义、形式主义和直觉主义。逻辑实证主义者主张哲  
学唯一合法的研究领域是逻辑学,数学哲学则是研  
[
2]15  
[3]9  
系 。虽然逻辑哲学与数学哲学在研究的论题、  
研究的视角、研究的侧重点和研究方式等方面都有  
所不同,但是由于逻辑(尤其是形式化的现代逻辑  
学)与数学具有如下共同特征:纯形式化特征、高度  
究数学语言的逻辑句法学和逻辑语义学 。  
20世纪初,哥德尔提出的不完全性定理说明,  
逻辑分析以存在建构自身作为参照,不然则会陷入  
无穷回归;而逻辑分析则是在集合论语言的基础上  
建构数学存在,这些观点蕴含了结构主义的思  
[2]15ꢀ16  
抽象性、极端精确性和严格性、广泛的应用性 。  
[3]9  
这些共同特征以及数学和逻辑学常常具有一批共同  
想 。20世纪60年代,奎因认为,约束逻辑变元的  
收稿日期:2017ꢀ09ꢀ12  
基金项目:国家社会科学基金项目“面向中文信息处理的汉语语篇的逻辑语义及其推理模式研究”(16BZX081)。  
作者简介:郝一江(1971—),男,山西阳泉人,中国社会科学院哲学所博士,主要从事科学哲学和现代逻辑学的研究;  
陶侃(1993—),女,四川眉山人,四川师范大学马克思主义学院硕士研究生,研究方向为西方哲学研究。  
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郝一江  
陶
侃
结构主义视域下的现代逻辑学  
取值其实就是存在,哲学本体论可以通过语言加以  
研究,利用语言可以研究存在,结构主义因而进行了  
数学哲学的范式转换。关系与其所依附的所有个体  
共同组成结构。根据结构所依附的个体的不同类型  
来看,数学结构主义主要包括四大学派:集合论结构  
形式化则是现代逻辑学最重要的研究方法。形式化  
过程一般包括:进行预备性研究、构造形式系统并对  
其进行解释、关于形式系统的元逻辑研究这几大步  
[2]124ꢀ130  
骤 。具体地说,对现实世界进行模拟的现代  
逻辑学形式系统,一般都遵循这样的研究思路:首  
先,根据研究对象给出一个没有歧义的形式语言,目  
的是规定哪些符号串是所研究的形式系统的合式公  
式;其次,给出这一形式语言的语义解释,这需要利  
用赋值给出合式公式有效性定义;然后,给出这一形  
式系统的公理和推理规则;再次,根据这一形式系统  
的语言、语义、公理和推理规则,寻找相关定理;最  
后,研究系统的可靠性、完全性、可判定性和复杂性  
等等。  
[4]184ꢀ211[5]  
[4]188ꢀ198  
主义  
、先物(anterem)结构主义 、范  
[6][7]  
[8]  
畴论结构主义 、模态结构主义。  
集合论结构主义使用模型论中熟知的方式,来  
描述数学结构及其相互关系。模态结构主义,不是  
通过对结构或位置进行字面上的量化,而是通过借  
助于适当的关系和定义域的(二阶)逻辑可能性,来  
[4]185  
满足经典公理系统的隐含定义条件 。先物结构  
主义则主张:利用结构中的位置可以定义数学对象,  
数学对象的指称则要求结构与能够例示它们的任何  
哲学本体论是研究隐藏在真实世界背后存在的  
最高本质,即对本体、属性和关系进行哲学思考。因  
此,现代逻辑学本体论的现实原型就是现实世界的  
本体、属性和关系。从科学哲学的视角看,不论是计  
算机科学、应用数学,还是逻辑学,一般都遵循着相  
同的研究思想———结构主义的研究思想:重要的不  
是个体对象、集合,而是所研究对象的结构以及结构  
之间的关系。正如高斯所说:“数学是关于关系的科  
学,从关系中可以抽象出任何概念。”彭加勒也认为,  
[9]  
系统是相互独立;数学公式能够由相干公式来描  
述,而且这些相干公式能够由实际存在的先物结构  
[10]  
来满足 。范畴论结构主义本质上是通过一系列  
结构保持映射,为数学结构提供系统概念,从而为数  
[7]  
学作出哲学解释。夏皮诺(Shapiro)认为,虽然这  
些学派有着明显的区别,但是,不论是从主流数学的  
目的来看,还是从某种更深层次的哲学意义来看,这  
几大学派其实是等价的。例如:处理哲学问题的一  
种方法与处理这种问题的其他方法,具有关联性,这 “数学家不是研究对象,而是研究对象之间的关  
[4]184  
[11]1ꢀ34  
种关联性可以通过系统间的自然转换来表达 。  
系” 。计算科学的基本特征就是研究对象的构  
这些学派通过语言的途径,把数学哲学引向了对意  
造性的数学特征,并利用定义和解释,在对现实中的  
[3]10  
义和真理的探讨以及对数学对象的存在建构 。  
结构主义对数学存在的语言建构是建立在逻辑  
主义、形式主义和直觉主义这三大学派的研究基础  
之上的。这三大学派认为:结构主义可以利用语言  
框架来建构数学对象,这一点在模态结构主义和集  
合论结构主义中表现得尤为明显,这使得结构主义  
的本体论建构与作为数学基础的逻辑研究之间能够  
建立起密切的关系,从而为逻辑学与本体论之间搭  
对象进行抽象和模型化的基础上,给出相关定理的  
[
12]89  
证明 。  
从19世纪末以来发展起来的数理逻辑、模态逻  
辑、动态逻辑(包括命题动态逻辑、量化动态逻辑)、  
认知逻辑、广义量词理论、类型逻辑语法、范畴类型  
逻辑等逻辑分支,都或明或暗地采用了结构主义的  
方法,即对象的结构化的总体特征常常靠利用公理  
化方法、对象间的映射与同构来加以研究。从20世  
纪以来,作为数学哲学的结构主义,就已经成为研究  
逻辑学的主导方法,在模态逻辑、命题动态逻辑、广  
义量词理论和范畴类型逻辑中表现得尤为突出。从  
总体上看,结构主义的特征在逻辑学一直或隐或显  
地存在着,正是这一结构主义特征激发了逻辑学界、  
科学哲学界等对结构主义进行深入研究的兴趣。  
笔者认为:不论数学结构主义有多少种学派,也  
不论各学派之间有何分歧,逻辑学,尤其是形式化的  
现代逻辑学,几乎都或隐或显地采用了结构主义的  
[3]12  
建了沟通的桥梁 。范畴论结构主义挣脱了逻辑  
语言的束缚,创立了崭新的本体论语言,在把语言纳  
入存在的内涵的同时,还把存在上升到了语言的境  
界,并通过集合论与逻辑语言保持紧密的联系,从而  
使得存在建构能够像逻辑建构那样成为严密的科  
[
3]13  
学 。  
二
现代逻辑学具有结构主义特征  
形式主义是20世纪上半叶出现的一种数学哲  
学思潮,它是极端唯名论在数学中的具体体现。而  
79  
四川师范大学学报(社会科学版)  
研究方法。也就是说,形式化的现代逻辑学主要是  
描述各自论域中的各种研究对象的结构性特征及其  
相互关系,而不必考虑具体对象的内在的品质,不同  
的逻辑对象可以由其相应结构的性质或结构之间的  
基本关系来表示。  
之上,广义量词的量化论域是由个体组成的集合,真  
值的模型论概念则是利用非逻辑符号的解释和量化  
[14]40ꢀ41  
论域来加以表述的 。广义量词理论以集合论  
语言作为其基本语言,而集合论语言是结构主义表  
述各种数学对象及其相互关系的基本语言,因此,广  
义量词理论在诸多方面都体现了数学结构主义的思  
想。  
比如:模态逻辑充分考虑了含有“可能”和“必  
然”的模态语句的这一命题结构,引入了“可能”和  
(
或)“必然”模态词,对传统的一阶逻辑进行扩展而  
(一)广义量词的同构闭包性彰显了结构主义的  
思想  
得到的。因为预设的公理和推理规则不同,而得到  
的模态系统也不同,对这些模态系统的框架进行解  
释就可以得到不同的模型。认知逻辑则是模态逻辑  
的改版,即:把模态逻辑中的必然算子,解释成相信  
算子或知道算子等而得到的。虽然各个逻辑系统千  
差万别,但是,各个系统所给出的句法和语义,以及  
1957年,莫斯托维斯基(Mostowski)为<1>类型  
广义量词附加了这样条件:不允许我们对论域中的  
元素加以区分。1966年,林登斯托姆(Lindström)  
把这一条件推广到更为普遍的情况,而且这一条件  
得到了逻辑学家的公认。这一条件被称为同构闭包  
随之而定义的框架与模型和在此基础上对可靠性和 (isomorphismclosure),即:在逻辑中,只有结构才  
完全性、可判定以及复杂性的探讨等等,都或隐或显  
地彰显了结构主义的特征。  
是重要的,个体对象、集合本身并不重要。这一思想  
与数学哲学中的结构主义思想不谋而合。用逻辑的  
术语来表述同构闭包的思想就是:如果一个逻辑语  
言中的语句在一个模型中为真,那么该语句在所有  
由于很多数学都研究抽象的结构,因此,数学结  
构主义在数学哲学中占据着主导的地位。根据数学  
结构主义的观点,数学理论描述各自论域中的结构  
[14]95  
的同构模型中为真。即:逻辑是主题中立的 。  
如果逻辑是独立于主题事物,那么逻辑常元将在论  
域间的任意双射下都是不变的,或者更弱一点地说,  
[13]  
的性质,而不必考虑所讨论对象的内在品质 。狄  
德金主张把数学结构作为以集合、运算和关系的系  
统的基础,并认为同构概念与结构的类型紧密相  
[14]324ꢀ325  
逻辑常元在论域的任意置换下是不变的  
。
[
3]10  
关 。为了准确清晰地表述“结构”或“结构映射”  
的概念,数学只有利用集合论,或者只有利用作为结  
合论的一个分支的模型论,才能够准确表征结构、结  
构映射等概念。因此,集合论就成为结构主义重建  
数学的语言基础,成为结构主义表述各种数学对象  
及其相互关系的基本语言。作为现代逻辑学的重要  
分支之一的广义量词理论,集合论语言是其基本语  
言,因此,广义量词理论也采用了结构主义的研究方  
法。下面,笔者将以广义量词理论为例,来考察结构  
主义在现代逻辑学中的具体体现。  
比如:假设把“学生”一一映射成“狗狗”,把“面包”一  
一映射成“骨头”,把“在吃”一一映射成“在啃”,那  
么,如果“每个学生最少吃三块面包”在一个模型中  
为真,那么“每个狗狗最少啃三块骨头”肯定在其同  
构模型中也为真。这说明,“每个”和“最少三(块)”  
具有同构闭包性。可见,逻辑学对所有对象都同等  
对待,逻辑性质不但在严格变换下是不变的,而且在  
[14]325  
所有双射下也是不变的 。  
同构闭包不仅仅局限于量词。比如,命题联结  
词也不关注主题事物:合取词可以统一运用于两个  
语句或两个集合或两个别的对象,而不考虑这两个  
对象的具体内容,仅仅考虑这两个对象的结构。这  
说明,同构闭包表达的思想与结构主义的思想也是  
相通的。对于自然语言量化而言,同构闭包具有重  
要的意义。莫斯托维斯、林登斯托姆、塔斯基和范本  
特姆都认为,满足同构闭包性是满足逻辑性的必要  
三
结构主义在现代逻辑学中的具体实例  
广义量词理论是揭示广义量词的普遍语义性质  
和推理特征的自然语言逻辑理论。集合论视域下的  
广义量词是通过对自然语言中的名词短语或其限定  
词进行语义解释后而得到的。即:广义量词对应于  
所有名词短语或其限定词的指称。一阶逻辑的全称  
量词和存在量词也是广义量词。可见,广义量词理  
论是在一阶逻辑和集合论的基础上发展起来的,它  
对广义量词的真值定义是建立在标准模型论的基础  
[14]327ꢀ328  
条件  
。值得我们注意的是,逻辑学家和计算  
机科学家,在实践中提出的所有形式语言都具有这  
样的性质:真在同构下得以保持,在系统中使用的所  
80  
郝一江  
陶
侃
结构主义视域下的现代逻辑学  
有算子以及由这些算子定义的别的所有算子,都满 P'),由于P⊆P',由P到P',集合在增大,因此,这一  
[
14]328  
足同构闭包性 。  
推理体现了“至少三分之二的”这一广义量词的右单  
调递增的性质。而P⊆P'可以理解为,所有的P  
都
(
二)广义量词的真值定义体现了结构主义的思  
想
是P',这可表示成all(P,P')。具体地说,就是:所  
有认真完成了作业的个体都是完成了作业的个体。  
这一单调性推理其实是省略了all(P,P')这一前提  
的广义三段论推理,其形式化结构为:atleast2/3  
从语法的视角看,一个广义量词是一个变元约  
束算子,此算子把每个定义域与其任意子集间的一  
个二元关系联系起来。从语义的视角看,一个广义  
量词是一个映射,此映射通过表征广义量词的论元 (S,P)∧all(P,P')⇒atleast2/3(S,P')。事实上,  
集合的性质或论元集合之间的关系,来揭示广义量  
所有关于广义量词的单调性推理,都是省略了一个  
暗含前提的广义三段论推理。  
[15]  
词的语义性质 。例如:每个亚氏量词(即:all、  
some、no、notall这四个特殊的广义量词)实际上表  
可见,广义量词理论对单调性的处理所使用的  
基本语言也是集合论语言,这一语言也是结构主义  
的基本语言,因而体现了结构主义的思想。1984年  
范本特姆提出的利用数字三角形方法,来表征具有  
驻留性、扩展性和同构闭包性的<1>类型和<1,1>类  
型广义量词的单调性,其背后也暗含了浓烈的结构  
主义思想。限于篇幅,不再详细论述。  
示的是个体的集合之间的一个特殊的二元关系。比  
如:在“所有学生都去操场了”中,令论域中所有学生  
组成的集合用S表示,论域中所有去操场的个体组  
成的集合用P表示,这一语句就可以表示为all(S,  
)这一三分结构,其真值定义all(S,P)⇔S⊆P的  
P
意思是,集合S是包含在集合P中,即:论域中,所  
有学生组成的集合包含在所有去操场的个体组成的  
集合中。  
(四)基于广义量词理论的广义三段论推理蕴涵  
了结构主义的思想  
从以上的分析可以看出,广义量词理论很好地  
诠释了数学结构主义的内涵。比如:all(S,P)这一  
三分结构还可以表示“所有的人都是要死的”、“所有  
的狗狗都要睡觉”、“所有的大米都吃完了”等等,这  
里的“学生”“人”、“狗狗”“大米”等对象所组成的集  
合S,以及这些对象分别与“去操场了”、“要死的”、  
正如一阶逻辑的全称量词和存在量词是广义量  
词的特例一样,亚氏三段论也是广义三段论的特例。  
自亚里士多德开始的很长时期内,对亚氏三段论的  
有效性的研究,几乎都是采用的是非形式化的方法。  
自从有了广义量词理论后,对包括亚氏三段论在内  
的广义三段论的研究,就可以用形式化的方法来对  
[1]155ꢀ202  
“要睡觉”和“吃完了”等对象所组成的集合P,这些  
其进行表示和有效性的证明 。而且利用广义  
具体对象本身并不重要,重要的是这些语句都可以  
用all(S,P)这一三分结构来加以统摄。其真值条  
件就是,当S⊆P(即S包含于P时)时,all(S,P)就  
为真。  
量词理论,不仅可以对24个有效的亚氏三段论进行  
[16]  
形式化,而且还可以对其进行公理化 。这种形式  
化的逻辑研究方法不仅拓展了逻辑研究的范围、提  
升了逻辑学的研究能力,更重要的是有利于计算机  
科学中的知识表示、知识推理和自然语言信息处理。  
广义量词理论完成以上这些任务主要还是利用  
了集合论语言,彰显了结构主义的思想。具体地说,  
就是充分利用了“含有<1,1>类型的广义量词Q的  
量化语句具有Q(S,P)这样的三分结构”这一知识。  
(
三)广义量词理论对单调性的处理也展示了结  
构主义的思想  
广义量词的单调性是广义量词最为重要的语义  
性质。例如:至少三分之二的学生认真完成了作业。  
至少三分之二的学生完成了作业。令S表示论域  
⇒
中所有学生组成的集合,P表示论域中认真完成作 <1,1>类型的广义量词揭示的是所涉及的左论元所  
业的个体组成的集合,P'表示论域中完成作业的个  
体组成的集合。“至少三分之二的学生认真完成了  
作业”可表示成atleast2/3(S,P)这样的三分结构,  
“至少三分之二的学生完成了作业”可表示成at  
组成的集合与其右论元所组成的集合之间的二元关  
系。<1>类型的广义量词揭示的是所涉及的论元所  
组成的集合的性质。由于自然语言中的广义量词绝  
大多数都是<1>类型和<1,1>类型的广义量词,而且  
对<1>类型的广义量词的研究可以转化为对其<1,  
least2/3(S,P)这样的三分结构。这一单调性推理  
[1]46  
可形式化为atleast2/3(S,P)⇒atleast2/3(S, 1>类型的亲缘广义量词的研究 。因此,利用这  
81  
四川师范大学学报(社会科学版)  
一结构主义思想,就可以对自然语言中绝大部分广  
义三段论进行形式化和有效性的证明。简言之,这  
一结构主义的研究方法具有很强普适性。  
进行哲学反思。就像逻辑学与数学不能相互剥离一  
样,逻辑哲学和数学哲学其实也是很难剥离开来的。  
20世纪以来,结构主义在数学哲学中占据着主导地  
位,作为与数学密不可分的现代逻辑学也具有结构  
主义特征,即:重要的是考察所研究对象的结构以及  
结构之间的关系,而不必考虑所研究对象本身的内  
在品质。现代逻辑学的总体特征就是研究对象的构  
造性的数学特征,即:在句法和语义的基础上,利用  
定义、公理和推理规则,对现实中的对象进行抽象化  
和模型化,进而给出相关定理的证明。作为现代逻  
辑学重要分支之一的广义量词理论,以集合论语言  
作为其基本语言,而集合论语言也是结构主义表述  
各种数学对象及其相互关系的基本语言,因此,广义  
量词理论在诸多方面都体现了数学结构主义的思  
想。  
例如:“所有渴望暴富的人都是浮躁之人。大多  
数人都是渴望暴富的人。所以,大多数人都是浮躁  
之人。”其中的“大多数的”对应的是<1,1>类型的广  
义量词。令论域中所有人组成的集合用S表示,论  
域中浮躁之人组成的集合用P表示,论域中渴望暴  
富的人组成的集合用M表示。利用结构主义的形  
式化表示方法,这一广义三段论,可以形式化为:all  
(M,P)∧most(S,M)⇒most(S,P)。利用广义量  
词的真值定义就可证明这一广义三段论的有效性。  
证明:假设all(M,P)与most(S,M)这两个条件均  
成立。根据all和most的真值定义可知:all(M,P)  
⇔
M⊆P,且most(S,M)⇔|S∩M|≥|0.55|S|,因  
此,|S∩P|≥0.55|S|。再根据most的真值定义  
”可知: (,  
由于数学结构主义根据结构所依附的个体不  
同,可以分为集合论结构主义、先物结构主义、范畴  
论结构主义、模态结构主义这四大主要的学派;加之  
现代数学与现代逻辑学都是主要研究各自领域中的  
抽象的结构及其相互关系,通过揭示结构之间的各  
种关系来处理各种现实问题等共同点,以及形式化  
的现代数学和现代逻辑学难以剥离的亲缘关系,都  
有必要对现代逻辑学进行进一步的哲学反思。例  
如:现代逻辑学的各分支学科(比如:模态逻辑、认知  
逻辑、动态逻辑、广义量词理论、范畴类型逻辑、类型  
逻辑语法等)是否集中体现了数学哲学不同学派的  
结构主义?从前面的论述中不难看出,广义量词理  
论所采用的结构主义研究方法更多的属于集合论结  
构主义的范畴。模态逻辑、认知逻辑和动态逻辑所  
采用的结构主义是否更多趋向于模态结构主义?范  
畴类型逻辑、类型逻辑语法所采用的结构主义方法  
是否属于范畴结构主义呢? 等等问题,都需要我们  
进一步地进行更加深入细致的研究。  
“most(S,P)⇔|S∩P|≥0.55|S| mostS  
)成立。证毕。对亚氏三段论和其他广义三段论  
P
的形式化及其有效性的证明均可以类似处理。可  
见,利用结构主义的形式化研究方法,可以简洁明了  
地对包括亚氏三段论在内的广义三段论进行形式化  
及其有效性的证明。  
笔者多年的研究表明:这一结构主义研究方法  
普适性非常强。因为不论是自然语言中无处不在的  
广义量词的单调性推理,还是亚氏三段论推理,抑或  
是广义三段论推理,以及建基于这三种推理之上的  
语篇推理,都可以使用这种结构主义的研究方法来  
进行形式化及其有效性的证明。  
四
结论  
综上所述,弗雷格学派主张“数学是逻辑学的一  
个分支”,布尔学派则认为“逻辑学是数学的一个分  
支”,事实上,二者是“你中有我”、“我中有你”,不能  
相互剥离。现代逻辑学的蓬勃发展,离不开对逻辑  
注释:  
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陶
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ModernLogicfromthePerspectiveofStructuralism  
1
2
HAOYiꢀjiang,TAOKan  
1.InstituteofPhilosophy,ChineseAcademyofSocialScience,Beijing100732;  
(
2
.SchoolofMarxism,SichuanNormalUniversity,Chengdu,Sichuan610066,China)  
Abstract:Sincethe20thcentury,structuralismhastakentheleadingpositioninmathematiꢀ  
calphilosophy.Modernlogic,inseparablefrommathematics,hasthecharacteristicsofstructurꢀ  
alism.Thisfeatureischaracterizedbytheimportanceofexaminingthestructureandtherelationꢀ  
shipbetweentheobjectandthestructureratherthanconsideringtheintrinsicqualityoftheobꢀ  
ject.Thegeneralcharacteristicsofmodernlogicisthestructuralmathematicalcharacteristicsof  
theobject,namely:onthebasisofthesyntaxandsemantics,usingdefinitions,axiomsandinꢀ  
ferencerulestoabstractandmodelrealobjects,andfinallyofferingtheproofofrelevanttheories.  
Keywords:structuralism;modernlogic;structure;relation  
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