第４２ 卷第１ 期
２０１５ 年１ 月
四川师范大学学报（社会科学版）
Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｉｃｈｕａｎ Ｎｏｒｍａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ （Ｓｏｃｉａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ Ｅｄｉｔｉｏｎ）
Ｖｏｌ．４２，Ｎｏ．１
Ｊａｎｕａｒｙ，２０１５
弗完全逻辑Ｐ１
及其容忍悖论的逻辑机制
郝旭东，张建军
（
南京大学哲学系，南京２１００２３）
ꢀ
ꢀ 摘要：弗完全逻辑Ｐ１ 是一种允许一个命题及其否定可以同时都为假的逻辑系统，即在该逻辑系统中一般意义
的排中律将不再有效。 文章在给出的标准语法和语义的基础上，对弗完全否定的逻辑涵义进行了直观解释，并分
析了其逻辑语义特征；给出了弗完全逻辑拟真值表的具体列法，表明了系统Ｐ１ 的可判定性；利用拟真值表方法，表
明了一般意义排中律在Ｐ１ 中的失效；对弗完全逻辑Ｐ１ 可以容忍逻辑悖论的逻辑机制进行了解析，并就此将弗协
调逻辑Ｃ１ 和Ｐ１ 进行了容忍能力的比较。
关键词：弗完全逻辑；排中律；真矛盾；逻辑悖论；弗协调
中图分类号：Ｂ８１５ꢀ 文献标志码：Ａꢀ 文章编号：１０００⁃５３１５（２０１５）０１⁃００１０⁃０５
ꢀ
ｔｅｎｔ，又译“次协调”、“亚相容”、“超一致” 等） 的对偶
ｄｕａｌ）概念，此概念最早是由弗协调逻辑学家罗普瑞
ꢀ “弗完全”（ｐａｒａｃｏｍｐｌｅｔｅ）是“弗协调”（ｐａｒａｃｏｎｓｉｓ⁃
值逻辑可以划归为弗完全逻辑，但这三者之间在诞生
缘由、发展历程和构建的方法与目的上有着根本不同。
本文所讨论的弗完全逻辑，主要是指那些通过使用类
似于构建弗协调逻辑的方法而构建出来的弗完全逻
辑；因而，本文考察弗完全逻辑思想和理论的角度，也
是以弗协调逻辑为基始的。
（
克、达·科斯塔、马可尼等人在上世纪８０ 年代中期引
入的。 弗协调逻辑的特异性质是一般意义的矛盾律在
其逻辑系统中失效，而弗完全逻辑则是指那些一般意
义的排中律在其中失效的逻辑系统。 使得矛盾律失效
也许会引起不小的争议，但许多逻辑学家可以接受经
典排中律在某些逻辑系统中的失效。 因为卢卡西维
茨、波斯特、布劳威尔、海廷等人在多值逻辑、直觉主义
逻辑的工作，足以表明经典排中律在逻辑直觉明晰性
上的缺乏。 正是在这个意义上，达·科斯塔和马可尼
罗普瑞克和达·科斯塔于１９８４ 年在《弗协调性、
［
２］
弗完全性和赋值》 一文中首次明确定义了“弗完全
逻辑”概念：如果某个理论允许一个命题及其否定同时
都为假，那么该理论就是弗完全的；允许一个公式及其
否定可以同时为假，从而可用作弗完全理论之基础的
逻辑系统，就是弗完全逻辑。 该文首次使用了弗完全
理论、弗完全逻辑概念，但并没有给出一个具体的弗完
全逻辑系统。 但很快，达·科斯塔和马可尼便于１９８６
［
１］
认为，直觉主义逻辑和一些多值逻辑都是弗完全的
。
弗完全概念的提出，也使得诸多经典排中律在其中失
效的逻辑系统因此而归为了同类。
［
１］
年在《弗完全逻辑注记》 一文中较为完整地给出了
弗完全逻辑系统Ｐ１，并象征性地给出了Ｐ１ 的（类似于
弗协调逻辑Ｃｎ（１≤ｎ≤ω） 的） 系列系统Ｐｎ（１≤ｎ≤
一ꢀ 弗完全逻辑的提出与发展
需要首先明确的是，尽管直觉主义逻辑和一些多
收稿日期：２０１４⁃１０⁃１０
作者简介：郝旭东（１９７４—），男，山东莘县人，南京大学哲学系博士后，华东师范大学哲学系副教授、硕士生导师；
张建军（１９６３—），男，河北沧州人，南京大学哲学系教授、博士生导师。
１０
郝旭东ꢀ 张建军ꢀ 弗完全逻辑Ｐ１ 及其容忍悖论的逻辑机制
ω），特别是明确地给出了弗完全逻辑系统Ｐ１ 的大体
Ｐ１ 的公理模式如下：
ꢀ ꢀ （１）Ａ→（Ｂ→Ａ）；
（２）（Ａ→Ｂ）→（Ａ→（Ｂ→Ｃ）→（Ａ→Ｃ））；
（３）Ａ→（Ｂ→Ａ∧Ｂ）；
（４）Ａ∧Ｂ→Ａ；
框架（其语法和语义将在后文单独介绍）。 达·科斯
塔和马可尼在该文中所构建的弗完全逻辑系统Ｐ１ 的
面貌大体类似于弗协调逻辑Ｃ１，并且使得经典排中律
失效的逻辑方法也与Ｃ１ 相类似。 因此，在这个意义
上，达·科斯塔和马可尼称Ｐ１ 与Ｃ１ 是对偶的。 这也
是在弗协调逻辑领域第一次开始使用术语“对偶”。
此后，阿贝尔和雅玛施塔于１９９５ 年在《论拟真势
（５）Ａ∧Ｂ→Ｂ；
（６）（Ａ→Ｃ）→（（Ｂ→Ｃ）→（Ａ∨Ｂ→Ｃ））；
（７）Ａ→Ａ∨Ｂ；
［
３］
逻辑》 一文中对Ｐ１ 的一些具有明显逻辑特征内定理
（８）Ｂ→Ａ∨Ｂ；
进行了补充。 此外，贝兹奥于１９９９ 年在《弗协调逻辑
（９）（（Ａ→Ｂ）→Ａ）→Ａ；
（１０）¬（Ａ∧¬Ａ）；
［
４］
的前景》 一文中探讨了弗协调逻辑和弗完全逻辑之
间的对偶关系，他形象地用游戏比喻说，有的游戏可以
双方都赢，弗协调逻辑适用于此；而弗完全逻辑则适用
于那种双方都可以输的游戏。 贝兹奥认为弗协调逻辑
与弗完全逻辑犹如一对夫妻，他也由此而断言，对于每
一种弗协调逻辑都存在一个与之对偶的弗完全逻辑；
并且，对于每一种弗完全逻辑也都存在一个与之对偶
的弗协调逻辑。 显然，概念“对偶”在此处的意义已经
更加明确和严格了。 换言之，这意味着对偶并不是一
个十分宽泛的概念。 比如，商讨逻辑是一种弃合型弗
协调逻辑（即放弃经典逻辑合取原则的一种弗协调逻
（１１）Ａ→¬¬Ａ；
（１２）Ａ→（¬Ａ→Ｂ）；
∗
（１３）Ａ →（（Ａ→Ｂ）→（（Ａ→¬Ｂ）→¬Ａ））；
∗
∗
∗
∗
（１４）Ａ ∧Ｂ →（Ａ∧Ｂ） ∧（Ａ∨Ｂ） ∧（Ａ
∗
→Ｂ） ；
∗
∗
（１５）Ａ →（¬Ａ） 。
其中，公理模式（１３） －（１５）中算子“∗”的作用类
似于弗协调逻辑中的“ｏ”（参见张清宇《弗协调逻辑研
５］１３
）。 例如，公理模式（１４）的直观含义是如果Ａ
［
究》
和Ｂ 都是遵守排中律的，那么（Ａ∧Ｂ）、（Ａ∨Ｂ）、（Ａ→
［
５］１９５－２２９
∗
∗
辑，详见张清宇《弗协调逻辑》
。 下述正加型弗
Ｂ）也都遵守排中律（严格来讲，Ａ ＝ｄｆ（Ａ∨¬Ａ）。 Ａ
协调逻辑亦参见该文献），弗完全逻辑Ｐ１ 只是正加型
弗协调逻辑Ｃ１ 的对偶逻辑，而不是商讨逻辑的对偶逻
辑。
＝ｄｆ（Ａ∨¬Ａ））
Ｐ１ 的推理规则：（Ｒ１）由Ａ 和Ａ→Ｂ 可推出Ｂ。
Ｐ１ 的语义赋值：一个赋值Ｖ 就是从Ｐ１ 的公式集
作为弗协调逻辑Ｃ１ 的对偶逻辑，弗完全逻辑Ｐ１
也具有与之类似的、可以容忍真矛盾（ｄｉａｌｅｔｈｅｉａ 或ｔｒｕｅ
到集合｛０，１｝上的一个映射，并且满足下列条件（参见
［
２］
＇
Ｌｏｐｒｉ ｃ ａｎｄ ｄａ Ｃｏｓｔａ， （１９８４） 和Ｄａ Ｃｏｓｔａ ａｎｄ Ｍａｒｃｏｎｉ
［
６］３－６
［１］
（１９８６） ）：
ｃｏｎｔｒａｄｉｃｔｉｏｎ
）的逻辑特性；这种特异的逻辑特性也
可以作为某些真矛盾（例如悖论）的处理和解决方案。
ꢀ ꢀ （１）若Ｖ（Ａ）＝ １，则Ｖ（¬Ａ）＝ ０；
（２） 若Ｖ （ Ａ） ≠ Ｖ （ ¬Ａ）， 则Ｖ （ ¬Ａ） ≠ Ｖ
（¬¬Ａ）；
［
７］
比如，菲尔德于２００８ 年在《从悖论中拯救真理》 一书
中大篇幅地讨论了悖论的弗完全解决方案；李慧华、王
［
８］
∗
文方则撰文《试论语义悖论的弗完全理论》 ，对菲尔
德的方案进行了深入解读和剖析，并对其给予了积极
评价。 尽管菲尔德的弗完全方案与Ｐ１ 不属于同一种
弗完全思想（ 前者属于普利斯特所建立的悖论逻
（３）若Ｖ（Ａ ）＝ Ｖ（Ａ→Ｂ）＝ Ｖ（Ａ→¬Ｂ）＝ １，
则Ｖ（Ａ）＝ ０；
（４）Ｖ（Ａ→Ｂ）＝ １，当且仅当：Ｖ（Ａ）＝ ０ 或Ｖ
（Ｂ）＝ １；
［
６］２２１－２２８
辑
的对偶逻辑，而后者属于正加型弗协调逻辑
（５）Ｖ（Ａ∧Ｂ）＝ １，当且仅当：Ｖ（Ａ）＝ １ 且Ｖ
（Ｂ）＝ １；
的对偶逻辑），但两者的基本思想是相通的，即都通过
各自不同的逻辑措施，使得一般意义的排中律不再有
效。 而这种相通的基本思想，也使得它们具有相类似
的逻辑功用（即弗完全逻辑Ｐ１ 也具有解决和处理某些
（６）Ｖ（Ａ∨Ｂ）＝ １，当且仅当：Ｖ（Ａ）＝ １ 或Ｖ
（Ｂ）＝ １；
（７）若Ｖ（Ａ）≠Ｖ（¬Ａ）且Ｖ（Ｂ）≠Ｖ（¬Ｂ），则
Ｖ（Ａ∧Ｂ）≠Ｖ（¬（Ａ∧Ｂ）），Ｖ（Ａ∨Ｂ）≠Ｖ（¬（Ａ∨
Ｂ）），Ｖ（Ａ→Ｂ）≠Ｖ（¬（Ａ→Ｂ））；
（８）Ｖ（¬（Ａ∧¬Ａ））＝ １。
“
真矛盾”的逻辑功效，我们将在后文详述）。
二ꢀ 弗完全逻辑Ｐ１ 的公理模式、语义赋值及其特
征
１１
四川师范大学学报（社会科学版）
从以上语义赋值定义可见，弗完全逻辑Ｐ１ 有如下
语义赋值特征：
第一步，相同于经典逻辑做真值表的情形，列出
Ａ 中所有出现的命题符，并列出这些命题符的各种
取值情况。
第一，赋值定义１（１）要求：当Ａ 为真时，则¬Ａ 为
假。 这里，是“如果……那么……”，而不是像经典逻
辑那样是“当且仅当”。 所以，当Ａ 为假时，对¬Ａ 的值
就没有更多要求，即此时¬Ａ 可真可假；亦即，当Ａ 为
假时，¬Ａ 与Ａ 可以同时为假。
第二步，为表中所有的命题符的否定各辟出一
列，并逐行做如下运算：
若已知命题符ｐ 在该行取值为０，则将此行裂
分为两行：¬ｐ 在所得裂分的第一行的值为１，此值
左面的值保持跟裂分前的相同；¬ｐ 在所得裂分的第
二行的取值为０，此值左面的值保持跟裂分前的相
同。
第二，赋值定义（２）要求：当Ａ 为真时，则¬¬Ａ 为
真。 但当Ａ 为假时，对¬¬Ａ 的值没有要求，即此时Ａ
可真可假；亦即，当¬¬Ａ 为真时，¬¬Ａ 与Ａ 可以同时为
假（当然亦可同真）。 综合以上两个赋值特征，Ａ、¬Ａ
和¬¬Ａ 之间的真假关系为（见表１ 所示）：Ａ 与¬Ａ 不
能同时为真，但可以同时为假；¬Ａ 与¬¬Ａ 不能同时为
真，但也可以同时为假。 这两个特征其实也就是说，一
个命题及其否定可以同时都为假。 所以，在这种二值
的语义赋值之下，一般意义上的排中律不再有效。
表１
第三步，列出Ａ 的拟子公式并逐行计算它的
值。 若此拟子公式自身的所有的真拟子公式都已列
出并且它们在各行中的值都已得到，则列出此拟子
公式并逐行求值如下：
１
．当所考虑的拟子公式不是否定式时，求值同
经典逻辑的方法。
２
．当所考虑的拟子公式为否定式¬Ａ′时，在Ａ′
Ａ
１
０
０
０
¬Ａ
０
¬¬Ａ
取值为１ 的行中¬Ａ′的取值为０；在Ａ′取值为０ 的行
中¬Ａ′的取值方法如下：
１
０
１
０
１
（
１）如果Ａ′是否定式¬Ｂ（即，要给出¬¬Ｂ 的取
０
值），那么需看Ｂ 和¬Ｂ 的值是否相等：
０
如果不等，那么¬Ａ′与Ａ 的取值不等。
ꢀ
ꢀ 第三，赋值定义１（７）的直观含义是指，如果Ａ
如果相等，那么将该行裂分为两行，第一行¬Ａ′
的取值为１；第二行¬Ａ′的取值为０。
和Ｂ 的语义赋值遵守排中律，那么Ａ∧Ｂ、Ａ∨Ｂ、Ａ
→
Ｂ 的语义赋值也都遵守排中律。 相对应的是，Ｖ
（２）如果Ａ′为Ｂ∧Ｃ，Ｂ∨Ｃ，Ｂ→Ｃ，则有两种情
况需要考虑：
∗
（
Ａ ）＝ ０，则表示Ａ 的语义赋值不遵守排中律。 由
该赋值定义可知，这种赋值显然与经典逻辑不同，即
Ｐ１ －公式的赋值是非真值函项的，其公式的值并非
完全由它所包含的命题符的真值所决定。
①如果Ａ′形如Ｄ∨¬Ｄ 或¬Ｄ∨Ｄ，那么将该行
裂分为两行，在第一行¬Ａ′的取值为１，在第二行
¬Ａ′的取值为０；
三ꢀ 弗完全逻辑Ｐ１ 的可判定性及其拟真值表
Ｐ１ 是可判定的，即我们可以在有穷步内以能行
程序判定一个公式是否为其定理。 与经典逻辑不
同，一个Ｐ１ －公式的值并不是完全由其子公式的值
所决定，还涉及到这些子公式的否定式的值。 所以，
我们不能像经典逻辑那样，仅仅直接使用真值表来
判定一个Ｐ１ －公式是否为Ｐ１ －定理。 为此，我们把
一个公式Ａ 的子公式以及Ａ 的真子公式的否定，统
称为拟子公式，这样Ａ 的值就由它的拟子公式所决
定。 由此，我们用构造拟真值表的方法来判定一个
②如果Ａ′并非形如Ｄ∨¬Ｄ 或¬Ｄ∨Ｄ，那么当Ｂ
和¬Ｂ 的值不同并且Ｃ 和¬Ｃ 的值也不同时，¬Ａ′与
Ａ 的取值不等；否则，该行裂分为两行，在第一行
¬Ａ′的取值为１，在第二行¬Ａ′的取值为０（但当Ａ′形
如Ｄ∧¬Ｄ 时，¬Ａ′的取值为１）。
通过上述的方法，可以最终得到公式Ａ 在Ｐ１
中的取值。 若公式Ａ 在拟真值表的最后一列全部
都取１，则公式Ａ 是Ｐ１ －定理（由公式的最后一列为
真，根据系统Ｐ１ 的可靠性，可推断出该公式为系统
的定理；而根据赋值定义易证公理都是有效的，规则
Ｒ１ 也是保真的，因而系统Ｐ１ 是可靠性的）。 例如，
通过拟真值表的方法可以有如下推论。
［
９］２２８
Ｐ１ －公式是否为Ｐ１ －定理。 以杜国平（２００６）
所
给Ｃｎ 的拟真值表为基础，根据本文的定义１，给定
任意一个Ｐ１ －公式Ａ，其拟真值表的构造步骤如下。
［
３］
推论：如下公式不是Ｐ１ －定理［Ａｂａｒ（１９９５）
，
１２
郝旭东ꢀ 张建军ꢀ 弗完全逻辑Ｐ１ 及其容忍悖论的逻辑机制
［
１］
Ｄａ Ｃｏｓｔａ， Ｍａｒｃｏｎｉ，（１９８６） ］：
含悖论，但仍然有意义的理论，最典型的莫过于朴素集
合论。 尽管其中包含有众所周知的罗素悖论，但将之
使用于日常思维领域却丝毫没有什么障碍。 当然，这
些包含悖论的理论可以弗协调逻辑为基础，但弗完全
逻辑Ｐ１ 也具有类似的作用。 因为如下的拟真值表可
以表明公式（Ａ↔¬Ａ）→Ｂ 也不是弗完全逻辑Ｐ１ 的定
理。 由于（Ａ↔¬Ａ） →Ｂ 是（Ａ→¬Ａ） ∧（¬Ａ→Ａ） →Ｂ
的缩写，所以下面我们列出后者的拟真值如表３：
ꢀ
ꢀ （１）Ａ∨¬Ａꢀ ꢀ （２）¬¬Ａ→Ａ
（
（
（
（
（
（
（
（
（
３）Ｂ→（Ａ∨¬Ａ）
４）¬Ｂ→（Ａ∨¬Ａ）
５）（Ａ→Ｂ）→（¬Ｂ→¬Ａ）
６）¬（Ａ∨Ｂ）→（¬Ａ∧¬Ｂ）
７）¬（Ａ∧Ｂ）→（¬Ａ∨¬Ｂ）
∗
８）Ａ （即，Ａ∨¬Ａ）
∗
表３
９）（¬Ａ）
Ａꢀ Ｂꢀ ¬Ａꢀ Ａ→¬Ａꢀ ¬Ａ→Ａꢀ （Ａ→¬Ａ）∧（¬Ａ→Ａ）ꢀ （Ａ→¬Ａ）∧（¬Ａ→Ａ）→Ｂ
１０）（Ａ→Ｂ）→（¬Ａ∨Ｂ）
１１）（Ａ→¬Ａ）→Ａ
１
１
１
０
０
０
１
ꢀ
ꢀ
ꢀ
０
０
１
ꢀ
ꢀ
ꢀ
１
１
０
ꢀ
ꢀ
ꢀ
ꢀ
ꢀ
ꢀ
ꢀ
ꢀ
ꢀ
ꢀ
ꢀ
ꢀ
ꢀ ０
ꢀ ０
ꢀ ０
ꢀ
ꢀ
ꢀ
ꢀ
ꢀ
ꢀ
ꢀ
ꢀ
ꢀ
ꢀ
ꢀ
ꢀ
ꢀ
ꢀ
ꢀ
ꢀ １
ꢀ １
ꢀ １
０
例如，列（１）和（２）的拟真值表如表２：
表２
１
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
０
１
ꢀ
ꢀ
０
１
ꢀ
ꢀ
０
０
ꢀ
ꢀ
ꢀ
ꢀ
ꢀ
ꢀ
ꢀ
ꢀ
ꢀ ０
ꢀ ０
ꢀ
ꢀ
ꢀ
ꢀ
ꢀ
ꢀ
ꢀ
ꢀ
ꢀ
ꢀ
ꢀ １
ꢀ １
０
０－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
Ａꢀ ¬Ａꢀ ꢀ ¬¬Ａꢀ ¬¬Ａ→Ａꢀ
Ａꢀ ¬Ａꢀ Ａ∨¬Ａꢀ
１
０
１
１
１
１
１
１
０
１
１
１
０
ꢀ
１
ꢀ
１
ꢀ
ꢀ
ꢀ
ꢀ
ꢀ １ ꢀ ０
ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ
ꢀ ꢀ 实际上，公式（Ａ↔¬Ａ）→Ｂ 起到的作用与
司各脱法则（Ａ∧¬Ａ→Ｂ）的作用是类似的，也可以
将之看作是司各脱法则的另一表达式。 它们共同的
后果是，都会导致前提不良后果在系统中的扩散，导
致系统的不足道。 可以说，公式（Ａ↔¬Ａ）→Ｂ 不再
是定理，是弗完全逻辑Ｐ１ 可以避免某些悖论的不良
后果的最直接的逻辑机制体现。 这也就是说，类似
于弗协调逻辑，弗完全逻辑也具有某些处理真矛盾
的能力。 这些真矛盾可以是某些悖论、道义二难、司
法冲突等。 需要强调的是，弗完全逻辑Ｐ１ 只能处理
某些真矛盾。 比如，对于悖论而言，弗完全逻辑不能
处理寇里（Ｃｕｒｒｙ）悖论以及类寇里悖论，因为该悖论
的产生与否定词并没有直接的关系（当然，对于该
０
－－－－－－－－－－－－－－－－－－
０
－－－－－－－－－－－－
１
０
０
０
０
－－－－－－－－－－－－－－－
０
１
表（ａ）
表（ｂ）
ꢀ
ꢀ 表（ａ）的最后一列并非都取１，表明一般意义排中
律在Ｐ１ 中不再有效；表（ｂ）的最后一列也并非都取１，
表明双重否定律在Ｐ１ 中不再有效。
四ꢀ Ｐ１ 作为解悖方案的逻辑机制
为对Ｐ１ 进行解悖方案的考察，首先，我们应该清
楚什么是严格意义的逻辑悖论。 张建军曾基于对悖论
构成要素的考察和国内外悖论定义的比较研究而给出
如下定义：“逻辑悖论指谓这样的一种理论事实或状
况，在某些公认正确的背景知识之下，可以合乎逻辑地
［
１０］６５
类型的悖论，弗协调逻辑也无力处理）
。 概括来
［
１０］７
建立两个矛盾语句相互推出的矛盾等价式。”
尽管
讲，弗完全逻辑只能处理与否定词有直接关系的，并
且逻辑形式为“Ａ↔¬Ａ”的那些真矛盾。
这样的定义在学界尚有争议，但如果仅从形式特征来
考察，在悖论中“可以建构矛盾等价式”这一点是拥有
共识的。 而悖论对理论本身的危害正是来源于此。 在
经典逻辑中有一条定理：（Ａ↔¬Ａ）→Ｂ，它意味着如果
公式“Ａ↔¬Ａ” 成立，那么就会导致任意的公式都成
立。 具体到某个理论就是，如果某个理论中存在逻辑
形式为“Ａ↔¬Ａ”的命题，就会“在逻辑上”导致任意的
命题都在该理论中成立。 显然，这样的理论是没有意
义的，是不足道的（ｔｒｉｖｉａｌ）。 然而，这种“在逻辑上”导
致的“不足道”的结果是基于一定逻辑基础的，这个逻
辑基础就是经典逻辑。 也就是说，以经典逻辑为基础，
存在悖论就意味着不足道，就意味着无意义。 但事实
上情况并非如此简单，因为确实存在那些尽管自身包
那么，相对于弗协调逻辑Ｃ１ 对真矛盾的处理能
力，两者差别在何处呢？ 我们知道，在弗协调逻辑
Ｃ１ 中，矛盾律受到限制，但排中律无限制；在弗完全
逻辑Ｐ１ 中，排中律受到限制，但矛盾律无限制。 而
矛盾律的逻辑要求比排中律更强一些，所以相对来
说，仅矛盾律受限制的Ｃ１ 比Ｐ１ 更弱一些，因而可以
处理相对更多一些的真矛盾；而仅排中律受限制的
Ｐ１ 比Ｃ１ 更强一些，因而其处理真矛盾的能力相对
就要弱一些。 而导致爆炸后果的（Ａ↔¬Ａ） →Ｂ 与
（
Ａ∧¬Ａ→Ｂ）是否有效，则是这种区别的最直接体
现。 由推论２ 可知，（Ａ∧¬Ａ→Ｂ） 在Ｐ 中仍然成
１
１３
四川师范大学学报（社会科学版）
立，但由列出的拟真值表可知，这两者都不是Ｃ１ 定
理，这就意味着Ｃ１ 比Ｐ１ 具有更强的真矛盾处理能
力。 更具体地说，弗完全逻辑Ｐ１ 可以处理形如“Ａ
“Ａ↔¬Ａ”和“Ａ∧¬Ａ”的真矛盾。 例如，弗协调逻辑
Ｃ１ 可以容忍“辩证命题”，但弗完全逻辑Ｐ１ 则不可
以。 这也表明，Ｐ１ 的真矛盾处理能力要弱于Ｃ１；或
者说，Ｐ１ 对真矛盾的容忍度要低于Ｃ１。
↔
¬Ａ”的真矛盾，但弗协调逻辑Ｃ１ 却可以处理形如
参考文献：
［
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Ｐａｒａｃｏｍｐｌｅｔｅ Ｌｏｇｉｃ Ｐ１ ａｎｄ Ｌｏｇｉｃ Ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ｏｆ Ｔｏｌｅｒａｔｅ Ｐａｒａｄｏｘ
ＨＡＯ Ｘｕ⁃ｄｏｎｇ， ＺＨＡＮＧ Ｊｉａｎ⁃ｊｕｎ
（
Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｐｈｉｌｏｓｏｐｈｙ， Ｎａｎｊｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｊｉａｎｇｓｕ， Ｎａｎｊｉｎｇ ２１００２３， Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｐａｒａｃｏｍｐｌｅｔｅ ｌｏｇｉｃ Ｐ１ ｉｓ ａ ｌｏｇｉｃ ｓｙｓｔｅｍ ａｌｌｏｗｉｎｇ ａ ｐｒｏｐｏｓｉｔｉｏｎ ａｎｄ ｉｔｓ ｎｅｇａｔｉｏｎ ｔｏ ｂｅ ｆａｌｓｅ
ａｔ ｔｈｅ ｓａｍｅ ｔｉｍｅ， ｉ．ｅ．， ｔｈｅ ｇｅｎｅｒａｌ ｌａｗ ｏｆ ｅｘｃｌｕｄｅｄ ｍｉｄｄｌｅ ｉｎ ｔｈｉｓ ｌｏｇｉｃ ｓｙｓｔｅｍ ｗｏｕｌｄ ｂｅ ｆｕｔｉｌｅ． Ｂａｓｅｄ ｏｎ
ｔｈｅ ｓｔａｎｄａｒｄ ｇｒａｍｍａｒ ａｎｄ ｓｙｎｔａｘ， ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｅｘｐｌａｉｎｓ ｔｈｅ ｌｏｇｉｃ ｉｍｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｐａｒａｃｏｍｐｌｅｔｅ ｎｅｇａｔｉｏｎ， ａｎ⁃
ａｌｙｚｅｓ ｔｈｅ ｌｏｇｉｃ ｓｙｎｔａｃｔｉｃ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ， ｔｅｓｔｉｆｉｅｓ ｔｈｅ ｄｅｃｉｄａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｐａｒａｃｏｍｐｌｅｔｅ ｌｏｇｉｃ ｑｕａｓｉ ｍａｔｒｉｘ ｗｉｔｈ
ｓｐｅｃｉｆｉｃ ｌｉｎｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ， ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｓ ｔｈｅ ｆｕｔｉｌｉｔｙ ｏｆ ｇｅｎｅｒａｌ ｌａｗ ｏｆ ｅｘｃｌｕｄｅｄ ｍｉｄｄｌｅ ｉｎ Ｐ１ ｗｉｔｈ ｑｕａｓｉ ｍａｔｒｉｘ
ｍｅｔｈｏｄ， ａｎａｌｙｚｅｓ ｔｈｅ ｌｏｇｉｃ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ｏｆ ｐａｒａｃｏｍｐｌｅｔｅ ｌｏｇｉｃ Ｐ１ ’ｓ ｔｏｌｅｒａｎｃｅ ｏｎ ｌｏｇｉｃ ｐａｒａｄｏｘ， ａｎｄ ｔｈｕｓ
ｃｏｍｐａｒｅｓ ｐａｒａｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔ ｌｏｇｉｃ Ｃ１ ａｎｄ Ｐ１ ｏｎ ｔｈｅｉｒ ｔｏｌｅｒａｎｔ ａｂｉｌｉｔｙ．
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｐａｒａｃｏｍｐｌｅｔｅ ｌｏｇｉｃ； ｔｈｅ ｌａｗ ｏｆ ｅｘｃｌｕｄｅｄ ｍｉｄｄｌｅ； ｔｒｕｅ ｃｏｎｔｒａｄｉｃｔｉｏｎ； ｌｏｇｉｃ ｐａｒａｄｏｘ；
ｐａｒａｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔ
［
责任编辑：张ꢀ 卉］
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（已满）