第３４ 卷第２ 期
２００７ 年３ 月
四川师范大学学报（社会科学版）
Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｉｃｈｕａｎ Ｎｏｒｍａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ （Ｓｏｃｉａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ Ｅｄｉｔｉｏｎ）
Ｖｏｌ．３４，Ｎｏ．２
Ｍａｒｃｈ，２００７
上市公司并购定价博弈模型
陈ꢀ 高ꢀ 游
（
四川大学工商管理学院， 成都６１００６４）
ꢀ
ꢀ 摘要：通过将经典的Ｎａｓｈ 讨价还价模型运用于股权分置问题解决后中国上市公司股权并购定价的博弈分析，
可以发现在完全信息、理性预期假设以及不引入并购市场竞争因素的条件下，有限期、无限期或无固定期谈判情况
下的并购双方机会成本、持股比例以及控股所需比例等因素对交易价格的影响，并获得解析结果。
关键词：上市公司；并购；博弈定价模型
中图分类号：Ｆ２７６ꢁ ６ꢀ 文献标志码：Ａꢀ 文章编号：１０００⁃５３１５（２００７）０２⁃００３４⁃０４
ꢀ
ꢀ 一ꢀ 引言
并购作为增强企业核心竞争力、提升企业价值的重要途径，一直是中外资本市场有效利用社会资源的重
要手段，特别是在中国特定的企业上市制度安排下，上市公司的“壳”更是成为了稀缺的资源。 由于股权分
置问题的解决大大增加了上市公司股权的流动性，从而为二级市场并购创造了有利的市场条件，也相应地加
剧了上市公司对控股权的争夺。 随着中国资本市场的不断完善，过去壳资源交易中的政府主导定价现象必
将由市场定价所取代。 因此，广泛而深入地研究市场条件下企业并购双方的博弈定价问题对提高中国资本
市场的资源配置效率具有很强的现实意义。
关于上市公司并购定价问题， Ｇｒｏｓｓｍａｎ ａｎｄ Ｈａｒｔ（１９８０）、Ｓｈｌｅｉｆｅｒ ａｎｄ Ｖｉｓｈｎｙ（１９８６）以及Ｂａｇｎｏｌｉ ａｎｄ Ｌｉｐ⁃
［
１－３］
ｍａｎ （１９８８）
分别研究了外部和内部股东接管的可能性和条件，但没有涉及具体的如何定价问题；赵昌文
［
４］
（
２００１） 虽然提出了壳资源定价模型，但没有对交易者之间的博弈行为进行讨论。 从博弈定价角度出发，
［
５］
［６］
房宏琳（２００２） 应用Ｒｕｂｉｎｓｔｅｉｎ 模型对并购行为作了简要分析，陈悦、倪浩、陶柏（２００４） 讨论了完善信息
［
７］
下三期和不完全信息下两期议价的企业并购问题，郑湘明、秦喜杰（２００４） 描述了企业并购的合作博弈行
［
８］
［９］
为，王义秋、王琳（２００４） 采用简单的二手车模型分析了企业并购行为，孙辰健（２００２） 用寻租模型讨论了
壳资源的定价问题。 整体来看，关于上市公司股权交易中的定价问题，目前国内外还没有一个较具广泛接受
性的研究方案和结论。
本文依据并购双方为了各自的利益既合作又冲突的实际，利用博弈论的方法对股权分置问题解决后企
业买壳上市中的定价问题进行了探讨，以期为并购双方提供定价指导，提高并购成功率，促进社会资源的有
效利用。 其主要贡献在于将精典的Ｎａｓｈ 讨价还价模型推广到任意期限，并得出了解析解。
二ꢀ 壳公司价值分析
任何交易的定价基础是交易物对参与人的价值。 相同的交易物在不同的参与人之间往往存在着价值差
收稿日期：２００６⁃１１⁃０６
基金项目：教育部新世纪优秀人才支持计划基金项目，批准号：ＮＣＥＴ⁃０４⁃０８８３。
作者简介：陈高游（１９６４—），男，四川仁寿人，四川大学工商管理学院金融研究所博士生，成都虹波实业股份有限公司副总经
理，高级经济师。
３
４
ꢀ
ꢀ
陈高游ꢀ 上市公司并购定价博弈模型
异，且正是因为同一交易物对不同参与人的价值差异使得交易成为必要和可能。 从中国现实的资本市场看，
一方面，拥有上市公司可以为其拥有者带来诸多直接和间接的好处，比如：一是可以从证券市场直接融资实
现发展自身业务的目的，二是巨大的新闻和宣传效应，三是获得政府的政策支持或经营特权等等；另一方面，
从目标企业对于并购双方的价值来看，壳公司对于并购企业的价值或期望价值往往大于或远远大于原持有
者的价值，公司并购后，并购企业可以通过重组董事会，改善原有经营管理，实现协同效应，从而提升目标企
［
１０］
业的价值，同时也可能通过控制和影响目标企业的经营管理为自己带来一些额外的收益。 李东明（１９９８）
将壳公司的价值分为基本价值、影响价值、控制价值三个层次。 所谓基本价值即单纯的企业价值，人们投资
购买这些股票的目的仅仅是为了享受其分红，其持股者只能采取用脚投票的方式来表示自己对公司经营的
满意度，对公司实际的经营不能施加任何的影响。 所谓影响价值是指当持股达到一定比例后，持股者一般可
以进入公司董事会，甚至参与企业经营管理，对企业的经营管理施加自身的影响，使企业的经营行为向有利
于自身的方向倾斜，从而为自己带来比基本价值更多的价值。 而控制价值是指当持股达到控股要求时，持股
人因有权改变这家公司的政策，包括公司的名称、注册地、资产结构、发展战略、经营方针、合作伙伴、采购对
象或销售渠道等，从而获得投资收益以外的许多私人收益。 控制价值和影响价值均是超过基本价值的私人
收益，显然，控制价值要高于影响价值，而影响价值又要高于基本价值。 在有效的资本市场上，基本价值或期
望价值＝持股数量×股票价格或期望价格。
三ꢀ 模型和假设
（
１） 股票市场是有效的，并购双方除议价交易外无更有利的外部机会且关于壳资源的私人收益价值
ＶＢ私、ＶＳ私为常数，下标Ｂ、Ｓ 分别代表卖方和买方（下同）；
２） 目标企业股票全流通，在不被收购时，其股票价格满足维纳过程ｐｔ ＝ ｐ０ ＋ εｔ ｄｔ，其中ｐ０ 为当前价
格，ｐｔ 为任意时刻ｔ ＞ ０ 的价格，用ｐ′ 表示并购成功后的预期股票价格；
３） 并购企业通过二级市场公开收购获得该壳资源的成本为Ｃ 且ｍｉｎ｛ＶＢ，Ｃ｝ ＞ Ｖｓ，δｉ ＝ ｅ ，其中Ｖｉ 为
壳资源的价值，ｒｉ 为机会成本，Δｔ 为谈判间隔时间，ｉ ＝ Ｓ，Ｂ；
４） 议价开始时，Ｓ 与Ｂ 分别持有目标公司份额为γ 和λ 的股份，控股所需比例为κ，０ ≤ λ ＜ κ，γ（ｐ′ －
ｐ０） － ＶＳ私≥ ０，没有谈判成本；
（
－
ｒｉΔｔ
（
（
（
（
５） 参与人具有理性预期，其效用为并购所带来新增收益的折现值；
６） 博弈的时序结构为：交易双方首先就谈判的日程进行廉价磋商，然后根据该日程展开议价谈判；如
果议价成功，则以协议价格成交，如果议价失败，双方可终止或再次谈判；若谈判进行多轮，假定每两轮谈判
的间隔时间相等。
四ꢀ 均衡求解
由于企业买壳上市首先需要获得目标企业控股权，因此，此时的并购交易从表面上看是股权的交易，而
实质上却是目标企业控制权的转移，因此， 壳资源对于Ｂ 的价值ＶＢ ＝ κ·ｐ′ ＋ ＶＢ私，对于Ｓ 的价值ＶＳ ＝ γｐｔ ＋
ＶＳ私。 如果Ｓ 与Ｂ 在时刻ｔ 议价成功且结果为Ｐ，则此刻Ｂ 及Ｓ 分别具有效用κ·ｐ′ ＋ ＶＢ控－ λ·ｐｔ － Ｐ 和Ｐ
＋
（γ ＋ λ － κ）ｐ′ － γｐｔ － ＶＳ私。 由参与人具有理性预期及ｐｔ 满足维纳过程的假设不难看出：在时刻ｔ ＝ ０ 并购
双方对任何时刻议价的合作剩余均具有相同的预期且恒为（λ ＋ γ）（ｐ′ － ｐ０） ＋ （ＶＢ控－ ＶＳ私） ≡Ｖ合作，其中，（λ
＋
γ）（ｐ′ － ｐ０） 为双方所持股票的价值增加，ＶＢ控－ ＶＳ私为私有收益的价值增量。
如果并购双方之间仅有一次议价机会，则精典的Ｎａｓｈ 讨价还价模型已给出了明确结果。 但如果谈判破
裂后双方均无更有利的外部机会，此时我们有理由相信谈判可能进行两个以上的轮次，关于其议价结果有以
下两种。
命题１：在壳资源交易的无限期或无明确终止期限的二人议价谈判中，双方一定在第一阶段达成协议，
且当δＢ（１ － ρ）Ｖ合作≤ λ（ｐ′ － ｐ０） ＋ ＶＢ控时，以价格ＶＳ ＋ α［γ（ｐ′ － ｐ０） － ＶＳ私］ 成交，否则，以价格ＶＳ ＋ ρＶ合作
α（１ － δＢ）
－
（γ ＋ λ － κ）ｐ′ 成交，其中ρ ＝ １
－ （１ － α）δＳ － αδＢ 。
３
５
ꢀ
ꢀ
四川师范大学学报（社会科学版）
证明：首先，依据假设条件可知，谈判破裂后双方均无更有利的外部机会，于是继续谈判成为双方的最佳
选择，在议价无限期或无明确的终止期限条件下，如何分配合作剩余（λ ＋ γ）（ｐ′ － ｐ０） ＋ ＶＢ控－ ＶＳ私≡ Ｖ合作
成
为议价开始时双方对任何时刻ｔ 议价问题的预期。 假设“Ｓ 获得Ｘ，Ｂ 获得Ｖ合作－ Ｘ” 为均衡点，则每一轮议价
ｒＢ
谈判的不一致同意点为（δＳＸ，δＢ（Ｖ合作－ Ｘ）），于是Ｘ － δＳＸ ＝ α［Ｖ合作－ δＳＸ － δＢ（Ｖ合作－ Ｘ）］，其中α ＝
从而Ｘ ＝ ρＶ合作，即Ｓ、Ｂ 分别获得剩余份额的ρ、１ － ρ。
。
ｒＳ ＋ ｒＢ
其次，条件γ（ｐ′ － ｐ０） － ＶＳ私≥０表明不存在反收购的可能，而Ｂ通过二级市场收购可获得的效用为γ（ｐ′
ｐ０） ＋ ＶＢ控＜ Ｖ合作，从而使Ｂ 与Ｓ 间的议价成为可能。 于是，如果δＢ（１ － ρ）Ｖ合作≤ γ（ｐ′ － ｐ０） ＋ ＶＢ控，Ｂ 一
－
定选择在第一轮结束议价，由广义Ｎａｓｈ 问题的解很容易获得成交价格为ＶＳ ＋ α［γ（ｐ′ － ｐ０） － ＶＳ私］；而在
δＢ（１ － ρ）Ｖ合作＞ λ（ｐ′ － ｐ０） ＋ ＶＢ控时，继续谈判对双方均有利，由前面的结论：Ｓ 获得ρＶ合作，即成交价格为ＶＳ
＋
ρＶ合作－ （γ ＋ λ － κ）ｐ′，由于折现因素的存在，双方一定在第一轮谈判中便达成交易。
由命题１ 直接可得下面的推论。
推论：在无限期或无明确终止期限的壳资源并购交易二人议价谈判中，如果δＢ（１ － ρ）Ｖ合作≤ γ（ｐ′ － ｐ０）
ＶＢ控，则成交价格仅与买卖双方的机会成本、卖方持股比例及控制权收益、股票当前及买方控股后的预期价
＋
格相关，且随卖方控制权收益及持股比例、股票当前及买方控股后的预期价格的增长而增加，而与买方是否
持股、持股多少、实际控股比例及买方控制权收益大小无关；而当δＢ（１ － ρ）Ｖ合作＞ γ（ｐ′ － ｐ０） ＋ ＶＢ控时，成交
价格与前述所有因素均相关，且在买卖双方机会成本、股票现价及并购后预期股价一定的情况下，交易价格
随控股所需比例及买卖双方控制权价值的增加而增加，随并购前买卖双方持股比例的增加而减少。
命题２：在有明确截止期限的任意有限ｎ ＞ １ 期谈判中，双方一定在第一阶段达成协议。 如果存在Ｎ ＝
ｊ ＝ １ｍ，２∧ｉｎ，ｎ－１｛ｊ ｜ δＢ［β（１ － αｈｊ（δＳ － δＢ））ＶΔ ＋ （１ ＋ αｈｊ（１ － δＢ））Ｖ要约≤Ｖ要约｝，则当Ｎ ＝ １ 时，成交价格为ＶＳ ＋ αＶΔ，
Ｎ ＞ １ 时，成交价格为ＶＳ ＋ α［１ ＋ βｈＮ－１（δＳ － δＢ）］ＶΔ ＋ αｈＮ－１（１ － δＢ）Ｖ要约，否则，成交价格为ＶＳ ＋ α［１ ＋
βｈｎ－１（δＳ － δＢ）］ＶΔ ＋ αｈｎ－１（１ － δＢ）Ｖ要约，其中，Ｖ要约＝ λ（ｐ′ － ｐ０） ＋ ＶＢ控表示Ｂ 通过二级市场收购获得控股权
ｊ
１
１
－ （βδＳ ＋ αβＢ）
的新增收益，ＶΔ ＝ γ（ｐ′ － ｐ０） － ＶＳ私表示双方合作的净剩余，ｈｊ ＝
－ （βδＳ ＋ αδＢ） 。
ｉ
ｉ
证明：用Ｖ 、Ｕ 表示第ｉ 轮的谈判解（效用）、保留效用，于是买卖双方第ｉ 轮谈判所面临的问题就成为可
ｘ
ｏｘ
ｉ
Ｓ
ｉ
Ｂ
２
ｉ
Ｓ
ｉ
Ｂ
ｉ
ＯＳ
ｉ
ＯＢ
行支付集为Ｆ ＝｝（Ｖ ，Ｖ ） ∈ Ｒ ｜ Ｖ ＋ Ｖ ≤ Ｖ合作，不一致同意点为（Ｕ ，Ｕ ） 的Ｎａｓｈ 讨价还价问题，ｉ ＝ １，
ｎ
ＯＳ
ｎ
ＯＢ
２
，…，ｎ，显然Ｕ ＝ ０，Ｕ ＝ Ｖ要约。 下面用逆向归纳法进行分析。
ｎ
ｎ
首先，假设谈判破裂后继续议价对双方均有利。 由于第ｎ 轮谈判的Ｎａｓｈ 讨价还价解为Ｖ ＝ αＶΔ，Ｖ ＝
Ｓ
Ｂ
βＶΔ ＋ Ｖ要约， 通过对谈判剩余轮数用数学归纳法并经整理易得：
ｎ－ｊ
ＶＳ ＝ α［１ ＋ βｈｊ（δＳ － δＢ）］ＶΔ ＋ αｈｊ（１ － δＢ）Ｖ要约，
ｎ－ｊ
ＶＢ ＝ β［１ ＋ αｈｊ（δＳ － δＢ）］ＶΔ ＋ ［１ ＋ αｈｊ（１ － δＢ）Ｖ要约，
ｊ ＝ １，２，…，ｎ － １。
ｎ－ｊ
ꢀ 其次，谈判破裂后继续议价对双方均有利的条件为δＢＶＢ ＞ Ｖ要约， 同时由于折现因素的存在，双方一定
ꢀ
在第一轮谈判中便达成交易。
五ꢀ 结语
本文中，我们建立了一个基于Ｎａｓｈ 讨价还价模型的上市公司控制权交易多期谈判模型。 在完全信息及
理性预期假设下分别讨论了有限期、无限期或无固定期谈判情况下，并购双方机会成本、持股比例、控股比例
等因素对交易价格的影响，获得了上市公司股权并购博弈定价的解析结果，但没有引入并购市场的竞争因
素，同时，有限理性以及信息不对称情况下的讨论可能更具有现实意义，对此，作者将进行更进一步的研究。
参考文献：
３
６
ꢀ
ꢀ
陈高游ꢀ 上市公司并购定价博弈模型
［
１］Ｇｒｏｓｓｍａｎ， Ｓ．， ａｎｄ Ｏ． Ｈａｒｔ． Ｔａｋｅｏｖｅｒ Ｂｉｄｓ， ｔｈｅ Ｆｒｅｅ⁃ｒｉｄｅｒ Ｐｒｏｂｌｅｍ ａｎｄ ｔｈｅ Ｔｈｅｏｒｙ ｏｆ Ｃｏｒｐｏｒａｔｉｏｎ． Ｂｅｌｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｅｃｏｎｏｍｃｉｓ ，
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１０］李东明．买壳上市及其交易价格的分析［Ｊ］．证券市场导报，１９９８，（５）ꢁ
Ｐｒｉｃｉｎｇ⁃Ｇａｍｅ Ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ Ｌｉｓｔｅｄ Ｆｉｒｍ Ｍｅｒｇｅｒ ａｎｄ Ａｃｑｕｉｓｉｔｉｏｎ
ＣＨＥＮ Ｇａｏ⁃ｙｏｕ
（
Ｂｕｓｉｎｅｓｓ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ， Ｓｉｃｈｕａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｃｈｅｎｇｄｕ， Ｓｉｃｈｕａｎ ６１００６４， Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓ ａｕｔｈｏｒ ｅｍｐｌｏｙｓ Ｎａｓｈ＇ｓ ｃｌａｓｓｉｃａｌ ｂａｒｇａｉｎ ｍｏｄｅｌ ｉｎ ｐｒｉｃｉｎｇ⁃ｇａｍｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｆｏｒ ｔｈｅ ｍｅｒｇ⁃
ｅｒ ａｎｄ ａｃｑｕｉｓｉｔｉｏｎ ｏｆ ｌｉｓｔｅｄ ｆｉｒｍｓ ｉｎ Ｃｈｉｎａ ａｆｔｅｒ ｔｈｅ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｏｆ ｓｔｏｃｋ ｓｈａｒｉｎｇ， ｄｉｓｃｕｓｓｅｓ ｏｐｐｏｒｔｕｎｉｔｙ ｃｏｓｔｓ，
ｓｈａｒｅ⁃ｈｏｌｄ ｒａｔｉｏ ａｎｄ ｓｈａｒｅ⁃ｃｏｎｔｒｏｌ ｒａｔｉｏ ｉｎ ｔｈｅ ｆｉｎｉｔｅ ｐｅｒｉｏｄ， ｉｎｆｉｎｉｔｅ ｐｅｒｉｏｄ ａｎｄ ｎｏｎ⁃ｆｉｘｅｄ ｐｅｒｉｏｄ ｎｅｇｏｔｉａ⁃
ｔｉｏｎ ｓｉｔｕａｔｉｏｎｓ ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ ａｎｄ ｃｏｍｅｓ ｔｏ ａ ｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎ．
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ： ｌｉｓｔｅｄ ｆｉｒｍ； ｍｅｒｇｅｒ ａｎｄ ａｃｑｕｉｓｉｔｉｏｎ； ｐｒｉｃｉｎｇ⁃ｇａｍｅ ｍｏｄｅｌ
［
责任编辑：李大明］
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（已满）